求解排列组合应用题“字诀”.pdfVIP

求解排列组合应用题的“八字诀” 分——注意利用分类计数原理和分步计数原理解题。对于一个比较复杂的排列组合应用问题；通常情况 下，可以通过“分类”、“分步”等手段分解成若干个易于解决的小问题，然后各个击破之。 特——从特殊的元素、特殊的位置入手解题。附条件的排列组合应用问题往往涉及一些特殊的元素或特 殊的位置；对特殊的元素和特殊的位置作特殊的照顾，则容易找到通向成功之路的入口处。 反——利用“正难则反”的原则解题。当问题的正面情况错综复杂时，即正面进攻很难奏效时，可以考 虑从问题的反面入手，有时会帮你进入“柳暗花明”的境界。 等——利用概率相等解题。充分利用各元素在每个位置上出现的概率相等，有时可以直捣题目结论。 化——注意用转化思想指导解题。许多排列组合应用问题，表面上看似乎是风马牛不相及，若能用转化 的思想方法剥去其外包装，则会发现其本质是相同的，仅仅是问题的“情境”不同而已。转化思想是我们通 向成功彼岸的指路明灯，对此要引起特别的重视。 捆——解决若干元素必须排在一起的重要解题技巧。 插——解决若干元素必须互不相邻的重要解题技巧。 推——运用递推关系解决排列组合应用问题。递推方法是把复杂问题化归为简单问题，未知问题转化为 已知问题的重要手段之一，也是应用转化思想指导解题的重要体现。 若能对上述“八字诀”做到烂熟于心，又能对具体情况作具体分析，合理地选择方法和技巧，并综合运 用之；则通常情况下能立于不败之地。下面通过几个例题的解答和评注，说明“八字诀”的具体应用。 例2．（1994 年上海高考题）计划在某画廊展示出10 幅不同的画，其中1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国 画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须放在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ） 种 4 5 3 4 5 1 4 5 2 4 5 A．A A B．A A A C．AA A D．A A A 4 5 5 4 5 3 4 5 2 4 5 A4 解：第一步：确定4 幅油画的相对位置（捆在一起）的方法数 . 4 A5 第二步：确定5 幅国画的相对位置（捆在一起）的方法数 . 5 A2 A1 第三步：确定国画和油画的相对位置的方法数 ，再把水彩画插在国画和油画之间 . 2 1 ∴满足条件的陈列方式有：A A A4 4 2种故选D。 4 5 2 评注：由于本题的主要附加条件是“连在一起”，故容易相到使用“捆”的技巧。 例3．（2002 年全国高考题）从正方体的6 个面中选取3 个面，其中有两个面不相邻的选法共有（ ） A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种 解评：由于正面考虑比较复杂，而问题的反面即为三个面两两相邻，一个顶点对应于一种取法，故用“正难 3 则反”的方法解之，即C 820812种故选B。 6 例4．五个成年人和两个小孩（一男一女）排成一排照相，要求每个小孩两边都是成年人，且小女孩要 和其母亲（五个成年人之一）排在一起，问：有多少种不同的排法？ 解：第一步：从其他四位成年人中选出一人和小女孩的母亲排在小女孩的两边成“成女母”的方法数为： 1 2 C A 8