上海市上宝中学数学八年级上学期-初二（上）数学补充练习（三）.docxVIP

二上8 初二（上）数学补充练习（三） 2014.9.23 班级：_______姓名：_______学号：________评价：_______ 一元二次方程的根与系数的关系预习自测讲义 1．关于根与系数的关系（又称韦达定理） 两根为、，则，，逆定理也存在。即以、为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 练习：1．若，是方程的两个根，则_______，_______； 2．如果，是方程的两个根，那么_____，_____； 3．若关于的一元二次方程有根，则当_______时，方程有两个互为相反数的根； 4．如果关于的方程的两个根为，，则________，__________； 5．如果方程的两个根分别为，，那么_____，_______； 6．以，为根且二次项系数为的一元二次方程是____________； 2．韦达定理主要用途： （1）不解方程求有关两根的对称式的值，一般有四种基本类型： ①分式形式往往通分，如：， ②多项式形式的往往因式分解，如： ③多项式乘积形式往往利用法则展开，如：， ④用恒等变形公式，如：， ， 练习：1．已知、是方程的两个实数根，则_________； 2．若方程的两个实数根为、，则_________； （2）已知两数的和与积，求这两个数： 例：两数和为14，两数积为﹣1，则这两个数为_______________； 解： 练习：如果两个数的和是﹣7，它们的积是﹣18，那么这两个数是___________． （3）已知方程的一个根，求另一个根及方程中某个字母的值： 1．已知关于的一元二次方程的一个根是零，则_______； 2．已知的一个根是2，则的值是____________； 3．已知是方程的一个根，则这个方程的另一个根是___________； （4）作出新方程，使新方程的两根是原方程两根的某种关系： 例：已知方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比已知方程各根的平方大2． 解： 练习：1．已知关于的方程的两个根为、，以、为根的一元一次方程为______________________． （5）已知方程的两个根满足某种关系时确定一元二次方程中的待定系数（注意）： 例、已知方程有两个实数根的平方和比这两个实数根的积大21，求的值． 解： 练习：1．设、是关于的方程的两个实数根，求的最小值． 2．已知关于的方程的两个实数根为，，关于的方程的两个实数根为，，求、的值． 3．已知方程的两个实数根的平方和为10，那么的值为__________． （6）判定方程根的符号及已知方程中的两根的符号，确定方程中特定字母的取值范围；一般对于的两根为，有 A．方程有两个正根，满足__________________． B．方程有两个负根，满足______________________________________________________； 练习：1．若关于的方程的两根都是正数，则的取值范围是___________． 2．若方程中，，，，那么方程的两根是（ ） A．有两个同号的实数根； B．有异号两实数根，且负数的绝对值大； C．无实数根； D．有异号两实数根，且正根的绝对值大． 3．两根均为负数的一元二次方程是（ ） A．； B．； C．； D．． 3．解有关一元二次方程综合题的顺序： （1）先整理方程为一般式； （2）再考虑二次项的系数不为零，即，如果不明确，则要分类讨论； （3）凡是和根与系数关系有关的问题先考虑二次项系数_____，再考虑_____； （4）注意题目中的一些隐含条件，如偶次方根的被开方数为______； （5）可利用配方的方法确定一些带字母的代数式的符号； （6）两根为，，，，，五个量中知道任意的三个，可以通过解方程组和韦达定理求得另两个． 4．其他有用的结论：（1）方程等价于方程________________； （2）一个二次多项式A为完全平方式等价于方程有两个相等的实数根； 练习：若多项式是一个完全平方式，则______________；