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SPSS数据分析—混合线性模型 之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但是 并没有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其 中独立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分，将所有对因 变量产生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分影 响因素的时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。虽 然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效，比 如随机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立的， 然而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区，从个 体角度讲，他们确实是独立的人，之间没有任何联系，但是如果从分析目的角度 讲，由于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性，正是 由于相互作用导致，这些人是存在相互影响关系的，也就类以于相关样本，与此 同时，这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数据为 具有层次聚集性的数据。数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不 同外，还表现在不同城市间的指标离散度上。 从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同，但是 对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。对于这种具有层次结构的数据，如 果分析目的仅限于这几种层次，比如就分析这几个城市，那么可以把它当做一种 固定因子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性，但是如果想把结果推广到所 有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机 效应。 混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型，是解决此类层次聚 集性数据的方法之一，对于具有层次结构的数据，我们需要将使观测值之间产生 相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中， 将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓 展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。 【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校 有关，好学校的学生成绩会好一些，而差学校的学生成绩会差一些，那么学校这 个因素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相关性，而且我们是想把结果推 广到所有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量，我们首先按照一般线性 模型来分析，不考虑层次因素 分析—一般线性模型—单变量 SPSS数据分析—混合线性模型 在按照一般线性模型分析之后，我们再来 按照混合线性模型分析的结果会有 什么不同 SPSS数据分析—混合线性模型 分析—混合模型—线性 SPSS数据分析—混合线性模型 SPSS数据分析—混合线性模型 SPSS数据分析—混合线性模型 经过以上分析，我们知道学校确实是一个层次聚集因素，不能按照一般线性模型 进行分析，那么影响16岁考试成绩的原因有很多，我们继续加入变量进行分析。 首先加入11岁时的入学成绩，先将其加入固定因素，并观测和之前不加人任何 因子相比有何变化 SPSS数据分析—混合线性模型 通过以上分析，我们看到，在固定因素中加入入学成绩这个变量以后，对于层次 聚集性起到了减弱的效果，但是该影响仍然存在，说明还需要引入其他变量以完 SPSS数据分析—混合线性模型 善模型，之前讲过，数据聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外， 还表现在不同聚集因素间的指标离散度上，我们现在将11岁时的入学成绩这个 变量加入随机因素中。 SPSS数据分析—混合线性模型 在将11岁毕业成绩引入到随机效应之后，层次聚集性又进一步减弱了，实际上 我们可以不断的引入变量，这样最终层次聚集性就会消失，下面我们再来引入性 别、学校类型、各学校学生 11岁入学时的平均成这三个变量。 SPSS数据分析—混合线性模型 SPSS数据分析—混合线性模型 根据以上思路，我们可以继续将变量引入随机效应、或者分析变量间的交互作用 等，对数据进行更进一步的分析。