矿大01高代分析和总结.pdfVIP

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2022-03-15 发布于上海
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矿大01高代分析和总结.pdf

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中国矿业大学2001年硕士生招生入学考试试题考试科目：高等代数注[1]：应用数学专业的考生做第一、二、三、四、五、六、七、八、十题；控制理论与控制工程专业的考生做第一、二、三、四、五、六、七、八、九题 Rn n Rnn n 注[2]：试卷中R表示实数域，表示所有维实列向量组成的集合，表示所有阶实 A A E 矩阵组成的集合，表示A 的转置矩阵，表示A 的行列式，表示单位矩阵. 一．(第一小题6分，第二小题8分)   1. 求一个次数尽可能低的多项式 f x , 使         f 0 1f 1 3,f 2 11,f 3 61,f 2 9, . x2 xn 2. 证明:多项式1x  在复数域内无重根. 2! n!  1 1  1     a a  a  1 2 n n  2 2 2  二．设a,a ,,a 是个互不相等的实数，设矩阵 A a a  a ，又设 1 2 n  1 2 n          n1 n1 n1 a a  a  1 2 n B AA B ，证明的特征值均为正实数.       , ,, V n2 , ,, 三．设是实向量空间中一组向量, ,证明:向量组线性无关 1 2 n 1 2 n      , , , 0 的充