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数学物理方法试卷(7 )
1. 由下列条件求解析函数f (z ) u =+iv 。(12 分)
(1)u 2(x =−1) y f (0) =−i
(2 )u ϕ f (1) 0
2. 将下列函数在指定条件下展成罗朗级数。(12 分)
2 1
(1)cos 在z0 0
z
1
(2 ) 1 z 2 z 2
(z −1)(z −2)
3. 求下列积分。(16 分)
2
cos z ∞ x +1
(1) dz (2 ) dx
∫ z 2 ∫−∞ x 4 +1
z 1
4. 研究细杆导热问题,初始时刻杆的一端温度为零度,另一端温度为u0 ,杆上温度梯度均
匀,零度的一端保持温度不变,另一端跟外界绝热。试求细杆上温度的变化。(20 分)
5 .长为l 的细杆,水平放置在速度为V 的小车上。其中一端固定,另一端自由,杆与车之
0
间接触面是光滑的。当车突然停止,求解杆的振动。(20 分)
6. 在本来是匀强的静电场中放置均匀介质球。原电场为E a
0 ,球径为 ,介电常数是ε (相
r
对介电常数)。试求介质球内、外的电位分布。(20 分)
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