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2022-03-12 发布于上海
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数学物理方法试7答案.pdf

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数学物理方法试卷（7 ）答案 1.解：（1）由C −R 条件可得： v u v u ∂ ∂ ∂ ∂ 2y − 2(1=−x ) y x x y ∂ ∂ ∂ ∂ 2(1 ) 2 2 2 2 dv x dx ydy v x x y C =− + =− + + ( ) 2 2 (2 2 2 ) f z u iv xy y i x x y C =+ =− + − + + 2 2 − + − + + + ( 2 ) 2( ) i x xyi y i x iy iC 2 =− + + iz i2z iC (0) − =−1 f iC i C 2 2 =− + − =− − ( ) 2 ( 1) f z iz i z i i z （2 ）由极坐标系下的C −R 方程可得： v u v u ∂ −1 ∂ −1 ∂ ∂ ρ 0 ∂ρ ρ ϕ ρ∂ ∂ϕ ∂ρ −1 dv dρ v −ln ρ+C ρ f (z ) u =+iv ϕ=−i ln ρ+iC =−i(ln +i ) +iC ρ ϕ =−i ln z +iC f (1) =−i ln1+iC 0 C 0 f (z ) =−i lnz 本题共12 分。（1）、（2 ）各6 分。 2 1 2 1 1 1 2 2.解：（1）cos (1=+cos ) =+ cos z z 2 2 2 z ∞ 2k 1 1 k 2 =+ ∑(−1) 2k 0 z ∞ 2 2 k 0 z (2k )! 1