数学物理方法试1答案.pdfVIP

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2022-03-12 发布于重庆
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数学物理方法试1答案.pdf

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数学物理方法试卷（1）答案 1.解：（1）由C −R 条件可得： ∂ ∂ ∂ ∂ v u v u =− 2y 2x ∂ ∂ ∂ ∂ x y y x ∂v ∂v dv dx =+ dy 2 ydx =+2xdy ∂x ∂y v 2xy =+C 2 2 =+ =− + + f z u iv x y i xy C ( ) (2 ) 2 z =+iC ∵f (0) iC i ⇒C 1 则f (z ) z 2 =+i 。（2 ）由极坐标系下的C −R 方程可得： ∂v −1 ∂u −1 ∂v ∂u , ρ 0 ∂ρ ρ ϕ ρ∂ ∂ϕ ∂ρ −1 dv dρ, v −ln ρ+C ρ ( ) =+ ϕ=− ln ρ+ f z u iv i iC =−(ln + ) + ρ ϕ i i iC =− ln + i z iC (1) =− ln1+ 0, 0 f i iC C ( ) =− ln f z i z 本题共12 分。第（1）6 分，第（2 ）6 分。 2.解：（1） 1 1 1 1 1 ′ ′ =⋅− =− ⋅[ ] 2 ( ) ( − ) − − + − z z i z i z z i i z i 1 1 1 ′ 1 ∞ k 1 k ′ − − =⋅ ⋅[ z −i ] − − [∑(−1) k (z =−i ) ] i ( ) i z i 1+ i z i k 0 i 1 1 ∞ k k k −1 ∞ k +1 k k −2 =− ⋅ (−1) − (−1) =− 0 − 1 ∑ k (z i ) ∑ k