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2022-03-12 发布于重庆
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数学物理方法试9答案.pdf

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数学物理方法试卷（9 ）答案 1.解：（1）由C −R 条件可得： ∂v ∂u 1 ∂v ∂u 1 =− =− −e−y ey x ( −y y )cos ( + )sin e +e x ∂x ∂y 2 ∂y ∂x 2 ∂v ∂v 1 1 ( −y + y )sin ( −y y )cos dv dx =+ dy =− −e e xdx + e +e xdy ∂x ∂y 2 2 1 v (=−e−y +ey )cos x +C 2 1 1 ( ) ( −y y )sin ( −y y )cos f z u =+iv e +e x =+i( −e +e x +C ) 2 2 1 1 i(cos x −i sin x)ey − i(cos x +i sin x)e−y +iC 2 2 1 1 y −ix −y ix =⋅ ⋅ +iC ie e − ie e 2 2 1 ( ) ( ) [ −i x+iy i x+iy ] i e −e =+iC 2 1 iz −iz (e =−e ) +iC 2i sin z =+C 2 2 2 2 2 x −y ρ (cos ϕ−sin ϕ) cos 2ϕ （2 ）u 2 2 2 4 2 (x +y ) ρ ρ 在极坐标系下的C −R 方程可得： ∂v 1 ∂u 1 sin 2ϕ 2sin 2ϕ ( ) 2 =− =− ⋅− ⋅