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第 =page 2 2页,共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页,共 =sectionpages 1 1页 2021-2022学年湖南省岳阳市临湘市高二(上)期末数学试卷 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分) 向量a=(2,4,5) A. 52 B. 1 C. ?2 如图,在四面体OABC中,M,N分别是OA,BC A. 12OB+12OC?1 以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为(?? A. y2=8x B. y2=?8x 圆x2+y2+4x? A. 23 B. 323 C. 203 某研究所计划建设n个实验室,从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列,已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元,第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元,则该研究所最多可以建设的实验室个数是(?? A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 等比数列{an}的各项均为正数,且a5 A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 从直线l:3x+4y=15上的动点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为C A. 3 B. 22 C. 23 已知双曲线x24?y2b2=1(b0)的左右焦点分别为F1、F2 A. 1633+8 B. 4(2 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分) 已知M,A,B,C四点互不重合且任意三点不共线,则下列式子中能使{MA,M A. OM=13OA+14 圆O1:x2+y2?2x=0和圆O2: A. 公共弦AB所在直线方程为x?y=0B. 线段AB中垂线方程为x+y?1=0C. 公共弦AB 已知数列{an}的前n项和为Sn A. an=34?2nB. S16为Sn的最小值C. | 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab A. |QF1|+|QP|的最小值为2a?1B. 椭圆C的短轴长可能为2C. 三、单空题(本大题共4小题,共20.0分) 已知等比数列{an}满足a1=1,a 已知圆M:x2+y2?12x?14y+60=0,圆N与 已知a=(3,?2,?3),b= 如图,椭圆E的左、右焦点为F1,F2,以F2为圆心的圆过原点,且与椭圆E在第一象限交于点P,若过P、F1的直线l与圆F2相切,则直线l的斜率k= ______ ;椭圆E的离心率 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 直线l经过两直线l1:3x+4y?2=0和l2:2x+y+2=0的交点.(1)若直线l与直线3x+y? 已知等差数列{an}满足:a2=5,a5+a7=26,数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)设{bn 如图,在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AD//BC,AB⊥AD,AB=AD=AA1 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点(22,32),且离心率e=22.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设C的左、右焦点分别为F 已知数列{an}满足a1=2,an+1=2?1an(n∈N*).(1)设bn=1an?1,求证:数列{b 如图,方程为x2=2py的抛物线C,其上一点Q(a,2)到焦点F的距离为3,直线AB与C交于A、B两点(点A在y轴左侧,点B在y轴右侧),与y轴交于D点.(1)求抛物线C的方程;(2)若OA 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解:∵向量a=(2,4,5),向量b=(1,2,t),若a⊥b 2.【答案】A 【解析】 【分析】本题考查空间向量的运算,是基础题.利用向量加法法则直接求解.【解答】解:∵在四面体OABC中,M,N分别是OA,BC的中点,∴MN=MA+AN= 3.【答案】C 【解析】解:因为x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,即2p=8,所以抛物线的方程为y2=±8x;故选:C. 4.【答案】B 【解析】解:由圆x2+y2+4x?12y+1=0,得圆心坐标为(?2,6),又圆x2+y2+4x?12y+1=0关于直线ax?b 5.【答案】C 【解析】解:设第n实验室的建设费用为an万元,由题意可得,a7?a2=5d=15a3+a6=2a1+7d=61,解得a1=20d=3 6.【答案】B 【解析】解:由题意可得a5a6+a3a8=2a5a6=6,解之可得a5a6=3 7.【答案】B 【解析】解:如图所示,由已知得S四边形OCPD=2S△OPD,l:3x+4y?15=0.因为△OPD是直角三角形,所以S△OPD=12|PD|?|OD| 8.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了双曲线
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