初中数学(初二)竞赛讲义(知识点难点梳理、重点题型分类举一反三)(家教、补习、竞赛专用).pdfVIP

初二数学竞赛讲义 重难点有效突破 知识点梳理及重点题型举一反三练习 专题01 整式的乘除 阅读与思考 指数运算律是整式乘除的基础，有以下 5 个公式： ， ， ， ， ， ． 学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用． 多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似， 基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止． 例题与求解 【例1】（1）若 为不等式 的解，则 的最小正整数的值为 ． （“华罗庚杯”香港中学竞赛 试题） （2）已知 ，那么 ． （“华 杯赛”试题） （3）把 展开后得 ，则 ． （“祖冲之杯” 邀请赛试题） （4）若 则 ． （创新 杯训练试题） 解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求 值，可考虑高 次多项式用低次多项式表示；对于 （3），它是一个恒等式，即在 允许取值范围内取任何一 个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法． 【例2】已知 ， ，则 等于（ ） A．2 B．1 C． D． （“希望杯” 邀请赛试题） 解题思路： 为指数，我们无法求出 的值，而 ，所以只需求出 的值或它们的关系，于是自然想到指数运算律． 【例3】设 都是正整数，并且 ，求 的值．（江苏省 竞赛试题） 解题思路：设 ，这样 可用 的式子表示， 可用 的式子表示，通过减少字母个数降低问题的难度． 【例4】已知多项式 ，求 的 值． 解题思路：等号左右两边的式子是恒等的，它们的对应系数对应相等，从而可考虑用比 较系数法． 【例5】是否存在常数 使得 能被 整除？如果存在，求出 的 值，否则请说明理由． 解题思路：由条件可推知商式是一个二次三项式（含待定系数），根据“被除式=除式× 商式”，运用待定系数法求出 的值，所谓 是否存在