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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟523 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设当0＜x≤1时，f(x)=xsinx，当-1＜x≤0时，f(x)=2f(x+1)-k，并设f(x)在x=0处连续，则常数k=______A.2．B.1．C.0．D.-1．答案:B[解析] 由题设，当0＜x≤1时，f(x)=xsinx，所以， 而，所以 当-1＜x≤0时，0＜x+1≤1，  f(x)=2f(x+1)-k=2(x+1)sin(x+1)-k，  则，且f(0)=2×1sin1-k=2-k． 由f(x)在x=0处连续，其充要条件是  ， 即1=2-k，所以k=1．选B． 问题:2. 设则有A.N＜P＜M．B.M＜P＜N．C.N＜M＜P．D.P＜M＜N．答案:D[解析] 由被积函数的奇偶性可知 ， 因此，P＜M＜N．故应选D． 问题:3. 考虑二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的下面四条性质： ①连续 ②可微   若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 若f(x，y)一阶连续可偏导，则f(x，y)在(x0，y0)处可微，若f(x，y)在(x0，y0)处可微，则f(x，y)在(x0，y0)处连续，选B.问题:4. 已知三阶实矩阵A=(aij)3×3满足条件：①|A|=1，②a33=-1，③aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则方程组的解是______ A．  B．  C．  D． 答案:C[解析] 思路一：|A|按第3行展开，利用a33=-1=A33，且|A|=1，得  则  因为|A|=1，由得  其中   所以   思路二：因为aij=Aij，i，j=1，2，3，所以A*=AT，又|A|=1，可得  A-1=AT，AAT=E，  即A为三阶正交矩阵，则方程的解为A-1的第三列，即A的第三行，即  因A为正交矩阵，则x是单位向量，已知a33=-1，则有a31=a32=0，故  问题:5. 已知，设，则F(x)为______． A． B． C． D． 答案:D[考点] 根据x的取值范围和积分的可加性，分段讨论积分即可[解析] 当D≤x＜1时，；当1≤x≤2时，，故综上有．问题:6. 交换积分次序可得累次积分 A． B． C． D． 答案:A[解析] ，由累次积分的积分限可得二重积分的积分区域 D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤x2)，  交换积分次序即得，故应选A． 问题:7. 设f(x，y)在点P0(x0，y0)的某邻域内有连续的二阶偏导数，又记 A=fxx(x0，y0)，B=fxy(x0，y0)，C=fyy(x0，y0)  则下列命题中错误的是 A.若f(x0，y0)是极值，则AC-B2≥0.B.若fx(x0，y0)≠0，则f(x0，y0)不是极值．C.若AC-B2＞0，则f(x0，y0)是极值．D.若f(x0，y0)是极小值，则fx(x0，y0)=0且A≥0.答案:C[解析] 解析一：f(x，y)在点P0(x0，y0)某邻域有连续二阶偏导数条件下，f(x，y)在P0取极值的必要条件是：fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0且AC-B2≥0(否则AC-B2＜0，则f(x0，y0)不是极值点)．于是A，B正确． 若f(x0，y0)是极小值一元函数z=f(x，y0)在x=x0取极小值   且(否则A＜0f(x0，y0)是极大值．)于是，D正确．  因此，选C．  解析二：在所述条件下，C中缺少必要条件：fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，所以C是错误的．例如，f(x，y)=x2+y2，x0=y0=1，满足AC-B2＞0，但f(1，1)=2不是它的极值． 问题:8. 微分方程y-y=ex+1的一个特解应具有形式(式中a，b为常数)A.aex+b．B.axex+b．C.aex+bx．D.axex+bx．答案:B[解析] yy=ex+1的特解应为方程y-y=ex和y-y=1的特解之和，而特征方程为 r2-1=0，解得r=±1．  因此y-y=ex的特解应为y1*=a