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[研究生入学考试题库]考研数学二分类模拟题134 一、选择题下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．问题:1. 函数不连续的点集为______A.y轴上的所有点B.x=0，y≥0的点集C.空集D.x=0，y≤0的点集答案:C[解析] 当x≠0时，f(x，y)为二元连续函数，而当x→0，y→y0时，  所以(0，y0)为f(x，y)的连续点，故此函数的不连续点集为空集． 问题:2. 考虑二元函数f(x，y)的下面4条性质： ①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；  ②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；  ③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；  ④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．  若用表示可由性质P推出性质Q，则有______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 如图所示，本题考查因果关系的认知： 问题:3. 函数在点(0，0)处______A.连续，但偏导数不存在B.偏导数存在，但不可微C.可微D.偏导数存在且连续答案:B[解析] 从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手． 由于所以fx(0，0)=0，同理可得 当(Δx，Δy)沿y=x趋于(0，0)点时，即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选B．问题:4. 函数z=x3+y3-3x2-3y2的极小值点是______A.(0，0)B.(2，2)C.(0，2)D.(2，0)答案:B[解析] 由可得到4个驻点(0，0)，(2，2)，(0，2)，(2，0)．  在(0，2)点和(2，0)点，均有AC-B2＜0，因而这两个点不是极值点．  在(0，0)点，AC-B2=36＞0，且A=-6＜0，所以(0，0)点是极大值点．  在(2，2)点，AC-B2=36＞0，且A=6＞0，所以(2，2)点是极小值点，故选B． 问题:5. 函数则极限A.等于1B.等于2C.等于0D.不存在答案:C[解析] 当xy≠0时，当(x，y)→(0，0)时，由夹逼准则，可得极限值为0.问题:6. 设函数则点(0，0)是函数z的______A.极小值点且是最小值点B.极大值点且是最大值点C.极小值点但非最小值点D.极大值点但非最大值点答案:B[解析] 由极值点的判别条件可知．问题:7. 设则fx(2，1)=______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 问题:8. zx(x0，y0)=0和zy(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的______A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条件C.充要条件D.既非必要也非充分条件答案:D[解析] 若则点(0，0)为其极小值点，但zx(0，0)，zy(0，0)均不存在．问题:9. 函数在点(0，O)处______A.连续，偏导数存在B.连续，偏导数不存在C.不连续，偏导数存在D.不连续，偏导数不存在答案:C[解析] 取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)处不连续．由偏导数定义，可得f(x，y)在点(0，0)处的偏导数存在．问题:10.  A．等于0  B．不存在  C． D． 答案:B[解析] 当取y=kx时，与k有关，故极限不存在．问题:11. A．  B．  C．  D． 答案:A[解析] 将x视为常数，属于基本计算．问题:12. A．等于0  B．不存在  C．  D． 答案:B[解析] 取y=x，则故原极限不存在．问题:13. 设u=f(r)，而具有二阶连续导数，则 A． B． C． D． 答案:B[解析] 属于基本计算，考研计算中常考这个表达式．问题:14. 设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u11(x，2x)=______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 等式u(x，2x)=x两边对x求导得u1+2u2=1，两边再对x求导得  等式u1(x，2x)=x2两边对x求导得   将式②及代入式①中得 问题:15. 下列结论正确的是______A.z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在，则z=f(x，y)在点(x0