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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟612 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设随机变量X取非负整数值，P{X=n}=an(n≥1)，且EX=1．则a的值为______ A． B． C． D．1/5 答案:B[解析]  得到a=(1-a)2，a2-3a+1=0，但a＜1，于是选B．问题:2. 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是______．A.若A2=E，则-1一定是矩阵A的特征值B.若r(E+A)＜n，则-1一定是矩阵A的特征值C.若矩阵A的各行元素之和为-1，则-1一定是矩阵A的特征值D.若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值答案:A[解析] 若r(E+A)＜n，则|E+A|=0，于是-1为A的特征值； 若A的每行元素之和为-1，则根据特征值特征向量的定义，-1为A的特征值；若A是正交矩阵，则ATA=E，令AX=λX(其中X≠0)，则XTAT=λXT，于是XTATAX=λ2XTX，即(λ2-1)XTX=0，而XTX＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负得-1为A的特征值，选A．问题:3. 已知线性非齐次方程组A3×4x=b(*)有通解k1(1，2，0，-2)T+k2(4，-1，-1，-1)T+(1，0，-1，1)T，其中k1，k2是任意常数，则满足条件x1=x2，x3=x4的解是______A.(2，2，1，1)T．B.(1，1，2，2)T．C.(-2，-2，-1，-1)T．D.(2，2，-1，-1)T．答案:D[解析] 方程组(*)的通解足  由题意知即解得k1=1，k2=0，代入通解．得方程组(*)满足x1=x2，x3=x4的解是(2，2，-1，-1)T．故应选D．问题:4. 连续独立地投两次硬币，令A1={第一次出现正面}，A2={第二次出现正面}，A3={两次中一次正面一次反面}，A4={两次都出现正面}，则______．A.A1，A2，A3相互独立B.A1，A2，A3两两独立C.A2，A3，A4相互独立D.A2，A3，A4两两独立答案:B[解析]  因为P(A3A4)=0，所以A2，A3，A4不两两独立，C、D不对；  因为P(A1A2A3)=0≠P(A1)P(A2)P(A3)，所以A1，A2，A3两两独立但不相互独立，选B． 问题:5. 设P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∪B)-P(A∩B)的取值范围为______A.[0.1，1]．B.[0，0.9]．C.[0.1，0.9]．D.[0，1]．答案:C[解析] 由P(A∩B)≤min{P(A)，P(B)}=0.5，当时，P(A∩B)取得最大值0.5． 由P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)≤1，得  P(A∩B)≥P(A)+P(B)-1=0.1．  又由  P(A∪B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-2P(A∩B)=1.1-2P(A∩B)，  故当P(A∩B)取最大值0.5，P(A∪B)-P(A∩B)最小为0.1，当P(A∩B)取最小值0.1，P(A∪B)-P(A∩B)最大为0.9．选C． 问题:6. 设α＞0，则级数______A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与α有关答案:C[解析] 收敛，故由比较判别法的极限形式知，发散，正确答案为C．问题:7. 下列积分发散的是______ A． B． C． D． 答案:D[解析] A可直接计算：  对于B，由于不是反常积分． 对于C，收敛． 对于D，作积分变量变换，令  所以D发散．选D． 问题:8. 设积分区域D由曲线x2+y2=x+y围成，则=______ A．． B．． C．． D．．答案:B[解析] 由于=，因而积分区域，如图，令作坐标系的平移，则积分区域D可表示为D1={(u，v)|u2+v2≤)．于是  注意D1分别关于直线u=0，直线v=0对称，而v与u分别是关于v或u的奇函数， 故  于是倍积分区域D1的面积= 即应选(B)．  问题:9. 设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0处可导，则必有______A.f(0)=0B.f(0)=0C.f(0)+f(0)=0D.f(0)-f(0)=0答案:A[解析] 由于 同理，要求可得A．问题:10. 反常积分______。