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[研究生入学考试题库]考研数学三模拟599 一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．问题:1. 设其中g(x)在x=0的一个邻域内二阶导数存在，且g(0)=0，g(0)=0，则______A.f(x)在x=0处不连续B.f(x)在x=0处连续但不可导C.f(x)在x=0处可导，但其导函数不一定连续D.f(x)在x=0处导函数连续答案:C[解析]   这个极限不一定存在，就是存在也不一定等于g(0)，故选C． 问题:2. 极限的充要条件是______A.α＞1B.α≠1C.α＞0D.与α无关答案:B[解析] 令则 问题:3. 设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1，则a必为______ A．1  B． C．-1  D． 答案:B[解析] 因  r(A)=n-1，1+(n-1)a=0， 问题:4. 设f(x)=min{x2，-3x+10}，两个结果中______A.①与②都错．B.①与②都对．C.①错②对．D.①对②错．答案:C[解析] 法一 第1步，写出f(x)的分段表达式，由两曲线y=x2与y=-3x+10的图形及交点知，  第2步，由定积分的性质   经计算有   ②对．所以选C．  法二 同法一的第1步，写出f(x)的分段表达式，由分段的f(x)求出分段的原函数：   第2步，从中去找出例如F(0)=0且F(x)=f(x)的一个原函数F(x)．为此，由于x=0∈[-5，2]，故先从区间[-5，2]入手，由0=F(0)=0+C2，  故C2=0．再由x=-5处F(x)应连续，故   同理，考虑x=2处F(x)也应连续，故   故得区间(-∞，+∞)上的一个原函数   第3步，由定积分计算公式  问题:5. 若函数在x=0处连续，则______ A． B． C．ab=0  D．ab=2 答案:A[解析] 由于f(x)在x=0处连续，则根据连续函数的定义可得． ，又f(0)=b，因此 问题:6. 设总体X～N(0，1)，X1，X2，…，Xn为来自总体的简单随机样本，，，则______ A． B． C． D． 答案:D[解析] ，排除A，B． ，排除C． 选D． 问题:7. 设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则下列命题中： ①若A可逆，则B可逆；  ②若A+B可逆，则B可逆；  ③若B可逆，则A+B可逆；  ④A-E恒可逆．  正确的个数为______ A.1B.2C.3D.4答案:D[解析] 由于(A-E)B=A，可知当A可逆时，|A-E||B|≠0，故|B|≠0，因此B可逆，可知①是正确的． 当A+B可逆时，|AB|=|A||B|≠0，故|B|≠0，因此B可逆，可知②是正确的．  类似地，当B可逆时，A可逆，故|AB|=|A||B|≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正确的．  最后，由AB=A+B可知(A-E)B-A=O，也即(A-E)B-(A-E)=E，进一步有(A-E)(B-E)=E，故A-E恒可逆．可知④也是正确的．  综上，4个命题都是正确的，故选D． 问题:8. 设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，，u有二阶连续偏导数，则______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 等式u(x，2x)=x两边对x求导得两边再对x求导得 ①  等式两边对x求导得 ②  将②式及代入①式中得 问题:9. 实二次型f(x1，x2，…，xn)的秩为r，符号差为s，且f和-f合同，则必有______A.r是偶数，s=1B.r是奇数，s=1C.r是偶数，s=0D.r是奇数，s=0答案:C[解析] 设f的正惯性指数为p，负惯性指数为q，-f的正惯性指数为p1，负惯性指数为q1，则有p=q1，q=p1，又故有p=p1，q=q1，从而有r=p+q=p+p1=2p，s=p-q=p-p1=0，故选C．问题:10. 下述命题 ①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(-∞，+∞)上连续．  ②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(-∞，+∞)上有界．  ③设f(x)在(-∞