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[研究生入学考试题库]考研数学二模拟479 一、选择题问题:1.  A．等于0  B．不存在  C． D． 答案:B[解析] 取y=x，则故原极限不存在．问题:2. 设函数，若反常积分f(x)dx收敛，则______A.α＜-2．B.α＞2．C.-2＜α＜0．D.0＜α＜2．答案:D[解析]  由收敛可知，与均收敛． 是瑕点， 因为收敛，所以α-1＜1得α＜2． ，要使其收敛，则α＞0． 所以0＜α＜2，故选D． 问题:3. 下列函数f(x)中，导函数f(x)在x=0处不连续的是______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 关于A，当x≠0时， 而不存在f(x)在x=0不连续．选A． B，C，D中的三个，f(x)在x=0均连续，  直接求出   类似可证B，C函数f(x)在x=0连续．因此选A． 问题:4. 设f(x)是以l为周期的周期函数，则之值______A.仅与a有关B.仅与a无关C.与a及k都无关D.与a及k都有关答案:C[解析] 因为f(x)是以l为周期的周期函数，所以  故此积分与a及k都无关． 问题:5.  A． B． C． D． 答案:D[解析] 作积分变量代换u=x-t，则  问题:6. 若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导，且，则下列正确的是______．A.x=0是f(x)的零点B.(0，f(0))是y=f(x)的拐点C.x=0是f(x)的极大点D.x=0是f(x)的极小点答案:D[解析] 由得f(0)=0， 由得x=0为极小点，应选D．问题:7. 设函数f(x)在(-∞，+∞)内有定义，则______ A．当不是曲线y=f(x)的水平渐近线． B．时，x=0不是曲线y=f(x)的垂直渐近线． C．当时，曲线y=f(x)必有斜渐近线． D．当时，y=kx+b一定是曲线y=f(x)的斜渐近线．答案:D[解析] 取f(x)=arctanx，  不存在． 是曲线y=arctanx的两条水平渐近线，排除A． 取 是曲线y=f(x)的垂直渐近线，排除B． 取f(x)=x+sinx．   不存在，故曲线y=x+sinx无斜渐近线，排除C． 选D． 问题:8. A．．  B．e．  C．2e．  D．e2． 答案:A[解析] 其中(ξ，η)∈Dt，Dt={(x，y)|t≤x≤2t，t≤y≤x}，A(t)为Dt的面积．  由于t→0+时，有Dt→(0，0)，所以(ξ，η)→(0，0)，故．选A． 二、填空题问题:1. 设函数y=f(x)是微分方程y+y-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=______。答案:e-2x+2ex[考点] 求解微分方程。[解析] 根据题意得：y(0)=3，y(0)=0。 由微分方程yy-2y=0得特征方程：λ2+λ-2=0，解得λ1=-2，λ2=1，所以微分方程的通解为y=C1ex+C2e-2x。  将y(0)=3，y(0)=0代入，解得C1=2，C2=1，故y(x)=e-2x+2ex。 问题:2. 设B为三阶方阵，且R(B)=2，若R(AB)=1．则t=______．答案:3．[解析] 若|A|≠0，即A为满秩方阵，则R(AB)=R(B)=2≠1，所以，A为降秩方阵，有|A|=0，即t=3．问题:3. 设A是3阶矩阵，已知|A+E|=0，|A+2E|=0，|A+3E|=0，则|A+4E|=______．答案:6[解析] 由|A+E|=|A+2E|=|A+3E|=0，知A有特征值λ=-1，-2，-3，则A+4E有特征值μ=3，2，1，故|A+4E|=6．问题:4. 函数y=x+2cosx在上的最大值为______．答案:[解析] 令y=1-2sinx=0得 y=-2cosx，因为所以为y=x+2cosx的极大值点，也是最大值点，故最大值为 问题:5. 答案:[解析] 改变积分次序得 问题:6. 曲线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积为______。答案:[考点] 本题考查定积分的应用，即计算曲线绕x轴旋转一周所得的旋转曲面面积。直接应用公式进行计算。 [解析] 由旋转曲面面积的计算公式可得