立体几何平行证明题常见模型及方法.pdfVIP

证明空间线面平行需注意以下几点： ①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中， 利用题设条件的性质适当添加辅助线 （或面）是解题的常用方 法之一。 ③明确何时应用判定定理， 何时应用性质定理， 用定理时要先申明条件再由定理得出相应结 论。 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行 ； 类型一：线面平行证明 （中位线法，构造平行四边形法， 面面平行法） （1） 方法一： 中位线法 以锥体为载体 例 1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中， P 点 E 是 PD 的中点 . 求证： PB ∥平面 AEC ； E A B D C 变式 1：若点是 PC的中点， 求证： PA|| 平面 BDM； 变式 2：若点 M是 PA 的中点，求证： PC|| 平面 BDM。 变式 3 如图，在四棱锥中，底面是菱形， _A _B , 点是的中点， 求证： 平面 _C S (2) 以柱体为载体 例 2 在直三棱柱 ABC A B C ,D 为 BC 的中点，求证： A C || 平面 AB D 1 1 1 1 1 变式 1 在正方体 ABCD A B C D 中，若 E 是 CD 的中点，求证： B D || 平面 BC E 1 1 1 1 1 1 变式 2 在正方体 ABCD A B C D 中，若 E 是 CD 的中点，求证： B D || 平面 BC E 1 1 1 1 1 1 变式 3 如图，在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AA1=，AC=BC=2，∠C=90°，点 D 是 A1C1 的中点 . 1 求 证 ： BC S ABCD ABCD E F AB, SC EF ∥ SAD D1 C1 S A1 BF ∥ SDE E F AD, SB EF