立体几何大题综合四大类型.pdfVIP

立体几何四大综合类型 向量的常用方法： ①利用法向量求点到面的距离定理：如图，设 n 是平面 的法向量， AB 是平面 的一 | AB ? n | 条射线，其中 A ，则点 B 到平面 的距离为 . | n | CD ? n r ② . 异面直线间的距离 d ( l ,l 是两异面直线， 其公垂向量为 n ，C、D 分 1 2 n 别是 l , l 上任一点， d 为 l ,l 间的距离 ). 1 2 1 2 uuur uur × ur AB m ③ . 直线 AB 与平面所成角 sin b = uuur uur ( m 为平面 的法向量 ). | AB || m | ④ . 利用法向量求二面角的平面角定理： 设 n1 , n 2 分别是二面角 l 中平面 , 的法 向量，则 n , n 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（ n , n 方向相同，则为补 1 2 1 2 角， n , n 反方，则为其夹角） . 1 2 uur r uur r m ×n m ×n ur r 二面角 l 的平面角 cos uur r uur r ，n 为平面 ， q = 或 cosq = - （m | m || n | | m || n | 的法向量） . 考点一。角与距离问题 1 直线和平面所成的角 此类题主要考查直线与平面所成的角的作法、证明以及计算 . 线面角在空间角中占有重 要地位，是高考的常考内容 . 例 1. 四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面 SBC 底面 ABCD ．已知 ∠ABC 45o ， AB 2 ， BC 2 2 ， SA SB 3 ． （Ⅰ）证明 SA BC ； （Ⅱ）求直线 SD 与平面 SAB 所成角的大小的余弦值． 考查目的： 本小题主要考查直线与直线 , 直线与平面的位置关系， 二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力