金融时间序列分析(非平稳部分)[参归纳.pdfVIP

第 1节 有 关 单 位 过 程 的极 限 分 布 对 单 位 根 过 程 这 种 非 平 稳 序 列 的 分 析 ，传 统 分 析 方 法 失 效 ， 需 寻 找 新 的 处 理 方 法 。 这 些 新 的 分 析 方 法 都 是 建 立 在 维 纳 过 程 （布 朗 运 动 ） 和 泛 函 中 心 极 限 定 理 之 上 的 。 一 、 维 纳 过 程 维 纳 过 程 (Wiener Process) 也 称 为 布 朗 运 动 过 程 (Brownian Motion Process) ， 是 现 代 时 间 序 列 经 济 计 量 分 析 中 的 基 本 概 念 之 一 。 设 W (t ) 是 定 义 在 闭 区 间 [0 ， 1] 上 一 连 续 变 化 的 随 机 过 程 ， 若 该 过 程 满 足 ： (a) W(0)=0 ； (b) 对 闭 区 间 [0 ， 1] 上 任 意 一 组 分 割 0 t 1 t 2 t k 1， W (t ) 的 变 化 量 ： W t2 W t 1 , W t3 W t2 , , W t k W t k 1 为 相 互 独 立 的 随 机 变 量 ； (c) 对 任 意 0 s t 1 ， 有 W (t ) W (s) ~ N (0,t s) (5.2.1) 则 称 W (t ) 为 标 准 维 纳 过 程 （或 标 准 布 朗 运 动 过 程 ）。 从 定 义 我 们 可 以 看 出 ， 标 准 维 纳 过 程 是 一 个 具 有 正 态 独 立 增 量 的 过 程 。 由 定 义 显 然 有 ： W (t ) W (t ) W (0) ~ N (0,t ) (5.2.2) W (1) ~ N (0,1) 即 标 准 维 纳 过 程 W (t ) 在 任 意 时 刻 t 服 从 正 态 分 布 。 将 标 准 维 纳 过 程 推 广 ， 可 得 到 一 般 维 纳 过 程 的 概 念 。 令 B(t ) W (t ) 2 称 B(t ) 是 方 差 为 的 维 纳 过 程 。显 然 ， B(t ) 满 足 标 准 维 纳 过 程 定 义 中 的 前 两 个 条 件 ， 第 三 个 条 件 则 变 为 ： 对 任 意 0 s t 1 ， 有 2 B(t ) B(s) ~ N (0, (t s)) 根 据 上 式 ， 显 然 有 2 B(t ) B(t ) B(0) ~ N (0, t ) (5.2.3) 2 B(1) ~ N (0, ) 利 用 标 准 维 纳 过 程 还 可 以 构 造 其 它 的 连 续 随 机 过 程 ，例 如 ，对 于