小专题十五圆中常见的辅助线添法.pptxVIP

小专题(十五)　 圆中常见的辅助线的添法;半径与弦长计算，弦心距来中间站． 圆上若有一切线，切点圆心半径连． 要想证明是切线，半径垂线仔细辨． 是直径，成半圆，想成直角径连弦． 弧有中点圆心连，垂径定理要记全． 圆周角边两条弦，直径和弦端点连． 还要作个内切圆，内角平分线梦圆． 三角形与扇形联姻，巧妙阴影部分算．;一、连半径——构造等腰三角形 1．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C，D是直线AB上的两点，且AC＝BD.求证：△OCD是等腰三角形． ;二、半径与弦长计算，弦心距来中间站 方法归纳：在圆中，求弦长、半径或圆心到弦的距离时，常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构成直角三角形，利用勾股定理进行计算．在弦长、弦心距、半径三个量中，已知任意两个可求另一个．;三、见到直径——构造直径所对的圆周角 方法归纳：构造直径所对的圆周角，这是圆中常用的辅助线作法，可充分利用“半圆(或直径)所对的圆周角是直角”这一性质． 3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E.∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的度数． ;四、有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径 方法归纳：已知圆的切线时，常把切点与圆心连接起来，得半径与切线垂直，构造直角三角形，再利用直角三角形的有关性质解题． 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G，连接AG交CD于K.求证：KE＝GE. ;证明：连接OG.∵FE切⊙O于G，∴∠OGE＝90°，∠OGA＋∠AGE＝90°.∵CD⊥AB，∴∠OAK＋∠AKH＝90°. 又∵∠AKH＝∠GKE，∴∠OAK＋∠GKE＝90°.∵OG＝OA，∴∠OGA＝∠OAG.∴∠KGE＝∠GKE，∴KE＝GE.　;五、“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切 方法归纳：证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径． 5．(呼伦贝尔中考)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C. (1)求证：AB＝AC；;(1)证明：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB.∴∠ABC＋∠OBC＝90°.∵OA⊥l，∴∠ACB＋∠APC＝90°.∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBC.∵∠OPB＝∠APC，∴∠APC＝∠OBC.∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.;六、内切圆，连接内角平分线把梦圆 方法归纳：利用内心与顶点的连线平分这个内角以及三角形的外角，同弧所对的圆周角相等进行角的转换． 6．如图，△ABC中，E是内心，AE延长线交△ABC的外接圆于点D.求证：DE＝DB. ;七、构造扇形与三角形，化不规则图形的面积为规则图形的面积 方法归纳：通过等积替换化不规则图形为规则图形，在等积转化中，①可以根据平移、旋转或轴对称等图形变换；②可根据同底(等底)同高(等高)的三角形面积相等进行转化． 7．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连接AC，求阴影部分的面积．