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初三数学 平行四边形经典例题 例 1、如图 1，平行四边形 ABCD 中，AE⊥BD ，CF⊥BD，垂足分别为 E、F. 求证：∠ BAE = ∠DCF. A D F E B C （图 1） 例 2、如图 2，矩形 ABCD中， AC与 BD交于 O 点， BE⊥AC 于 E， CF⊥BD 于 F. 求证： BE = CF. D E F O C （图 2） 例 3、已知：如图 3，在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB = DC，点 E、F 分别在 AB、 CD上，且 BE = 2EA，CF = 2FD.求证： ∠BEC =∠CFB. A D E F B C 图 3 例 4、如图 6，E、F 分别是 ABCD的 AD、BC边上的点，且 AE = CF. 求证： △ABE≌△CDF； 若 M 、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF、EN，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论 . A E D N M B F C (图 6) 例 5、如图 7 ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD，BC分别相交于点 E， F.，求证：四边形 AFCE是菱形 . A E D O B F C 图 7 例 6、如图 8，四边形 ABCD是平行四边形， O 是它的中心， E、F 是对角线 AC上的点. 如果 ，则△ DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）； 证明你的结论 . D C E F A B 图 8 例 7、如图 9，已知在梯形 ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线 AC和 BD 相交于点 O，E 是 BC边上一个动点（点 E 不与 B、C 两点重合），EF∥BD 交 AC于点 F， EG∥AC交 BD 于点 C. 求证：四边形 EFOG的周长等于 2OB； 请你将上述题目的条件 “梯形 ABCD中， AD∥ BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论， “四边形 EFOG的周长等于 2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明 . A D O F G B C E 图 9 例 8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图 13(1)、(2)上），并给予合理的解释. 备用图（ 1） 备用图（ 2） 图 13