2.4.2抛物线的几何性质.pdfVIP

2015 届数学选修 2-1 导学案 编号： 编写人：张云刚 审核人：庞娟户 审批人： 时间： 班组： 姓名： 组评： 师评： 2.4.2 抛物线的几何性质 得 p=4 ． 学习目标 因此，所求抛物线方程为 y2=-8x ． 1. 使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性 又点 M(-3 ，m)在此抛物线上，故 m2=-8(-3) ． 质． 2. 从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等 能力 例 4 过抛物线 y2=2px(p ＞0) 的焦点 F 的一条直线与这抛物线相交于 A、B两点，且 A(x1 ，y1) 、B(x2 ，y2)( 图 2-34) ． 学习过程 1．抛物线的定义是什么？ 请一同学回答．应为：“平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹 叫做抛物线．” 2 ．抛物线的标准方程是什么？ 证明： 再请一同学回答． 应为：抛物线的标准方程是 y2=2px(p ＞0) ，y2=-2px(p ＞0) ，x2=2py(p ＞0) 和 x2=-2py(p ＞0) ． (1) 当 AB 与 x 轴不垂直时，设 AB方程为： 下面我们类比椭圆、 双曲线的几何性质， 从抛物线的标准方程 y2=2px(p ＞0) 出发来研 究它的几何性质．《板书》抛物线的几何性质 （2 ）新课讲授过程 （i ）抛物线的几何性质 通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？ 学生和教师共同小结： 此方程的两根 y1 、y2 分别是 A、B 两点的纵坐标，则有 y1y2=-p2 ． (1) 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但是没有渐近线． (2) 抛物线只有一条对称轴，这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线 重合，抛物线没有中心． 或 y1=-p ，y2=p ，故 y1y2=-p2 ． (3) 抛物线只有一个顶点，它是焦点和焦点在准线上射影的中点． 综合上述有 y1y2=-p2 (4) 抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义，并和抛物线的定义作比较．其 又∵A(x1 ， y1) 、B(x2 ，y2) 是抛物线上的两点， 结果是应规定抛物线的离心率为 1．注意：这样不仅引入了抛物线离心率的概念，而且把 圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了 （ii ）例题讲解与