2001理科专升本高数试题.docVIP

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2021-11-15 发布于河北
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PAGE PAGE 1 2001理科专升本高数试题（西南交大）（共2页）一、填空（每小题3分，共30分）1．； 2．曲线在点（1，0）处的切线方程是； 3．在连续，则； 4．方程确定了函数，则； 5．= ； 6．由曲线所围成的图形的面积为； 7．设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面方程为； 8．曲线绕Z轴旋转所得的旋转面方程为； 9．积分= ；10．幂级数的收敛区间为。二、选择填空（每小题3分，共18分） 1．设，则当时，的（） A．等价无穷小 B．同阶但非等价无穷小 C．高阶无穷小 D．低阶无穷小。 2．函数则在处的（） A．左右导数都存在 B．左导数存在但右导数不存在 C．右导数存在但左导数不存在 D．左右导数都不存在。 3．设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为（） A．2 B． C． D．。 4．设在上连续，且，则方程在开区间内的根有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无穷多个。 5．在点处（） A．连续且偏导数存在 B．连续但偏导数不存在 C．不连续但偏导数存在 D．不连续且偏导数不存在 6．已知为某函数的全微分，则=（） A． B．0 C．1 D．2 三、计算题（每小题5分，共35分） 1． 2．设，其中具有二阶导数，且，求 3．已知具有二阶连续偏导数，求；4．计算，其中为由中心在原点，半径为的圆周所围成的闭区域； 5．求微分方程的通解；6．求曲面平行于平面的切平面方程；7．设，求。四、（9分）质点沿着以为直径的半圆周，从点运动到点的过程中受变力作用，的大小等于点与原点之间的距离，其方向垂直于线段，且与轴正向的夹角小于，求变力对质点所作的功。五、（8分）设函数在闭区间上可微，对于上的每一个，函数的值都在区间（0，1）内。且，证明：在（0，1）内有且仅有一个，使。（2001理科专升本高数试题（西南交大）（第2页））