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3.3 高阶导数引例：变速直线运动速度即加速度二阶导数的物理意义即定义存在,二阶导数.记作二阶导数的导数称为三阶导数,三阶导数的导数称为四阶导数, 一般地,记作n阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. (a, b)内全体可导函数的集合; (a, b)内全体有n阶导函数的集合; (a, b)内全体n阶导函数连续的集合.举例1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例解几个基本初等函数的n阶导数 例解则例解特别的例解例例解即同理可得注求n阶导数时, 关键要寻找规律, 一般求至三阶,便可看出规律;另外在求导过程中不要急于合并,分析结果的规律性,写出n 阶导数.例设求使存在的最高阶数分析 又例设求使存在的最高阶数2不存在 .例解练一练求设其中 f 二阶可导.解2. 高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式3.间接法 利用已知的高阶导数公式, 通过四则运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.常用高阶导数公式例解例解若直接求导,将是很复杂的,且不易找出规律,所以将式子恒等变形.例解练一练此函数是6次多项式, 又是求6阶导数,分析故不需将函数因式全乘出来.解因为其中为x的5次多项式, 故练一练设则解练一练解练一练解故用定义求求可导不一定存在，设 连续，且 ，练一练解小结高阶导数的定义;高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);n阶导数的求法;1.直接法;2.间接法.作业：P671 (单)， 2， 5， 7(2)(3) ， 8(2)(4)(6) ， 9练一练证 由条件练一练解解 例 例解练一练提示经上面这样变形后再求n阶导数,就方便多了练一练解零点定理证明解
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