高三数学一轮复习精品教案7：任意角、弧度制及任意角的三角函数教学设计.docVIP

高三数学一轮复习教案 PAGE PAGE 1 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 教学目标： 掌握角的概念的推广，终边相同的角的表示； 掌握弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式； 任意角的三角函数的定义，三角函数线及其应用。 教学重点： 与角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用． （一） 主要知识： 角的概念的推广；象限角、轴线角；与角终边相同的角为； 角的度量；角度制、弧度制及其换算关系；弧长公式、扇形面积公式； 任意角的三角函数，三角函数线的定义. （二）主要方法： 各象限角的三角函数值符号规律：正弦……上为正，下为负，横为零 余弦……右为正，左为负，纵为零 正切……一三为正，二四为负，横为零，纵不存在 要正确利用三角函数线解答“三角函数值的大小比较”和“解简单三角不等式” 三角函数的有界性：（利用正、余弦函数的有界性可以解决一些值域或最值计算问题） （三）课前热身 1．设，如果且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是_____． 3．若，则（ ） A. B. C. D. （四）典例分析： 例1．若，且，则（ ） A. B. C. D. 例2．（1）如果是第一象限的角，那么是第几象限的角？ （2）如果是第二象限的角，判断的符号． 例3．已知锐角终边上的一点坐标是，则 （ ） A. B. C. D. 例4．扇形的中心角为，半径为 ，在扇形中作内切圆及与圆外切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？ 例5.　(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ等于 (　　) A．－eq \f(4,5) B．－eq \f(3,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) (2)若sin αtan α0，且eq \f(cos α,tan α)0，则角α是 (　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 例6.　(1)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－eq \f(4,5)，则m的值为(　　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2) (2)若θ是第二象限角，则eq \f(sin?cos θ?,cos?sin θ?)________0.(判断大小) 例7.　已知一扇形的圆心角为α (α0)，所在圆的半径为R. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； (2)若扇形的周长是一定值C (C0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ 例8.　已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为______和圆心角为________弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________．  答案 （三）课前热身 1．D 2． 3．B 例1．C 例2． 解：（1）∵， ∴， 当时，，是第一象限的角， 当时，，是第二象限的角， 当时，，是第三象限的角． ∴是第一，二，三象限的角． （2）是第二象限的角，，， ，，∴． 例3．C 例4．解：设圆及与圆的半径分别为， 则，得， ∴， ∵，∴，令， ，当，即时， 圆的半径最大，圆的面积最大，最大面积为． 例5. 思维启迪　(1)由于三角函数值与选择终边上的哪个点没有关系，因此知道了终边所在的直线，可在这个直线上任取一点，然后按照三角函数的定义来计算，最后用倍角公式求值． (2)可以根据各象限内三角函数值的符号判断． 『答案』(1)B　(2)C 『解析』(1)取终边上一点(a,2a)，a≠0，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±eq \f(\r(5),5)，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－eq \f(3,5). (2)由sin αtan α0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角． 由eq \f(cos α,tan α)0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角，故α为第三象限角． 思维升华　(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r. (2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”． 例