高三数学一轮复习精品教案8：2.4 二次函数与幂函数教学设计.docVIP

高三数学一轮复习教案 PAGE PAGE 1 2.4 二次函数与幂函数 目标定位 1. 理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的最值以及二次函数的图象和一元二次方程的实根分布范围等知识解决有关问题. 2.了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者的关系. 学会把一元二次方程的根的条件转化为图象条件，然后再转化为代数条件，会求含参数的二次函数的最值问题 3.掌握幂函数的相关性质，会利用其性质解决相关问题 知识梳理 1.二次函数的基本性质 函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0） 定义域为；图象是对称轴平行于轴（或与轴重合）的抛物线； 当＞0时，抛物线开口向上方，函数的值域是_______________， 当（－∞,）时,是__________；当『－,＋∞』时，是_______________ 当＜0时，抛物线开口向下方，函数的值域是_______________， 当（－∞,）时,是_______________；当『－,＋∞）时，是_______________． 当＞0时，函数的图像与轴有两个不同的交点， 它们分别是（_______________），（_______________）； =0时，函数的图象与轴有两个重合的交点_______________, 这时也称抛物线与轴相切, ＜0时,函数的图象与轴没有交点． 2. 幂函数的概念：形如（），的函数叫做幂函数 3. 幂函数的性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点_______________； （2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是_______________．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； （3）时，幂函数的图象在区间上是_______________．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 课堂互动 知识点1 求函数的解析式 二次函数的解析式的求法首先考虑函数解析式的形式，在求、设的过程中从函数形式的特点入手，利用函数的相关性质解题 『例题1』已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式． 『解析』利用二次函数的性质，如对称轴、函数图象上的某个特殊点的坐标等相关信息，求函数的解析式 『答案』　∵二次函数的对称轴为，设所求函数为，又∵截轴上的弦长为，∴过点，又过点， ∴， ， ∴ 巩固练习 已知二次函数经过三点A（，）、B（－1,3）、C（2,3），求解析式。 『例题2』已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x∈『-1，2』时，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。 『解析』用待定系数法求f(x)解析式，在解题中要注意条件的运用，并利用对应的函数性质解决问题，同时考察了数学分类讨论的思想 『答案』 设f(x)=ax2+bx+c（a≠0） 则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3 由已知f(x)+g(x)为奇函数，则有 ∴ ∴ f(x)=x2+bx+3 下面通过确定f(x)在『-1，2』上何时取最小值来确定b，分类讨论。 ，对称轴 当≥2，b≤-4时，f(x)在『-1，2』上为减函数 ∴ ∴ 2b+7=1 ∴ b=3（舍） 当（-1，2），-4b2时 ∴ ∴ （舍负） 当≤-1，b≥2时，f(x)在『-1，2』上为增函数 ∴ (f(x)min=f(1)=4-b ∴ 4-b=1 ∴ b=3 ∴ ，或 巩固练习 已知二次函数满足，且对任意实数x都有，求f（x）的解析式 知识点2 函数根的分布 主要利用函数的思想，将方程的问题、不等式的问题与二次函数的问题相互转化，利用数形结合的思想，有效的解决问题 『例题3』 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围 『解析』函数与非负轴至少有一个交点，可以确定f（x）=0的根的范围，通过韦达定理根的形式求a的范围，也可以利用图象，通过函数的性质解决问题 『答案』解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为 则或，得． 解法二：由题知或 ，得． 巩固练习 1．若α、β是方程的两个相异实根，则 （ ） A．|α|≥3且|β|3 B．|α+β|4 C．|α|2，且|β|2 D．|α+β|4 『例题4』已知关于x的二次方程x2+2mx+2m (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围. 『解析』设出二次方程对应的函数，可画出相应的示