立体几何解答题的常见题型及解题策略..pdfVIP

立体几何解答题的常见题型及解题策略 山东省临沭县第二中学（ 276700 ） 刘康平 立体几何作为考查学生的空间想象能力与数学基础知识的综合能力的手断，每年都会有一个解答题， 主要是以多面体为载体，考查空间线面关系、空间角的求法以及距离的计算，所以出题重心就落在这三方 面，此外，探索型问题也是立体几何中的常见题型，在知识点的交汇处出题也是高考命题的热点。 基本题型 在立体几何的常见题型中，最基本的就是考察三大部分（ 1）证空间关系（ 2 ）求空间角（ 3）求空间距离。 这一基本题型就可以全面考察学生的对立体几何知识的掌握。在证明空间关系中，多以证明线面、面面平 行垂直为主，主要考察用概念，公理，判定定理，性质定理进行严格的推理证明的能力；在空间角的求法 中异面直线所成的角，线面角，二面角都是考察的重点；在求空间距离中多以点线距离，点面距离为主， 其它距离可以转化为这两种距离。 解题策略： 证空间关系： （1）利用概念，公理，判定定理，性质定理进行严格的推理证明。 （2 ）利用向量法证明垂直平行等线面关系。 求空间角： （1）通过作图把空间角转化为平面角，利用平面几何知识解决。 （2 ）利用向量法求空间角 求空间距离： （1）通过作图把空间距离转化为平面距离，利用平面几何知识解决。 （2 ）利用向量法求空间距离。 1 例 1．如图，梯形 ABCD 中， CD // AB ， AD DC CB AB ， E 是 AB 的中点，将 ADE 沿 DE 2 P 0 折起，使点 A 折到点 P 的位置，且二面角 P DE C 的大小为 120 。 （1）求证： DE PC ；（2 ）求直线 PD 与平面 BCDE 所成角的正弦值； A （3）求点 D 到平面 PBC 的距离。 E B 解： (1) 连结 AC 交 DE 于 F ，连结 PF ，∵ CD // AB ∴ BAC ACD 又 ∵ AD CD ∴ DAC ACD ，即 CA 平分 BAD ， D C ∵ ADE 是等边三角形 ∴ AC DE ， CF DE ， DE 平面 PCF ， DE PC 。 (2) 过 P 作 PO AC 于 O ，连接 OP ，设 AD DC CB a ，则 AB 2 a ∵ DE 平面 PCF ∴ DE PO ， PO 平面 BCDE PDO 就是直线 PD 与平面 BCDE 所成的角 0 PO 3 ∵ PFC 是二面角 P DE C 的平面角 ∴ PFO 60 在 Rt POD 中 sin PDO PD 4 (3) ∵ DE // BC DE 在平面 PBC 外， ∴ DE // 平面 PBC ， D 点到平面 PBC 的距离即为点 F 到 平面 PBC 的距离，过点 F 作 FG PC ，垂足为 G ，∵ DE // 平面 PCF ∴ BC 平面 PCF ， 平面 PBC 平面 PCF ， FG 平面 PBC ， FG 的长即为点 F 到平面 PBC 的距离。在菱形 ADCE 中