2020年高考理科数学一轮总复习：集合及其运算.pdfVIP

2020年高考理科数学一轮总复习：集合及其运算 第1讲 集合及其运算 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 * 符号 N N (或N ) Z Q R ＋ 2.集合间的基本关系 表示 自然语言 符号语言 Venn图 关系 集合A 中所有元素都在集合B 中 A⊆B 子集 (即若x∈A，则x∈B) (或B⊇A) 集合A 是集合B 的子集，且集合B A B 真子集 中至少有一个元素不在集合A 中 (或B A) 集合相等 集合A，B 中元素相同 A＝B 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 A∪B＝{x|x∈A，或 A∩B＝{x|x∈A，且 ∁A＝{x|x∈U，且x∉ 符号语言 U x∈B} x∈B} A} 导师提醒 1．熟记三种集合运算的性质 (1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 2020年高考理科数学一轮总复习 第 1 页 共 13 页 (2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. (3)补集的性质：A∪(∁A) ＝U；A∩(∁A) ＝∅；∁ (∁A) ＝A；∁ (A∩B) ＝(∁A) ∪(∁ B) ； U U U U U U U ∁ (A∪B) ＝(∁A) ∩(∁ B) ． U U U 2 ．熟记集合基本关系的四个结论 (1)空集是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集． (2)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.空集只有一个子集，即它本身． (3)集合的子集和真子集具有传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；若A B，B C，则A C. n n n n (4)含有n 个元素的集合有2 个子集，有2 －1 个非空子集，有2 －1 个真子集，有2 －2 个非空真子集． 3 ．关注两个易错点 (1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防 止漏解． (2)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 2 2 2 (1){x|y