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双等边三角形 1. 如图，正 ΔABC的边长为 a ，点 P 从点 A出发，沿着高线 AD运动点 D 停止，以 为 CP 边向左下方作正 ΔCPQ，连接 BQ， DQ. (1) 求证： ΔACP≌ ΔBCQ； (2) 在点 P 从 A 运动到 D 的过程中 . ①当 是等腰三角形时，求 的度数； ΔBDQ BDQ ② DQ长度的最小值是 ； ③点 Q 的运动路径长是 ； (3) 在点 P 的运动过程中，设 AP PC的最小值为 m ；当 AP PC的值最小时， 相应地，将点 Q 的运动路径长设为 n . 则 m 与 n 之间存在的关系为： m （用含n 的代数式表示） . 2. 如图， D为正 ΔABC中， D为 AB中点， E 在 BC边上从 B运动到 C 停止，以 DE 为边向 右侧作正 ΔDEF ，连接 AF ， CF . (1) 求证： EF CF； (2) 若设正 ΔABC的边长为 x ，在 E 从 B运动到 C 的过程中 . ①用 x 表示 AF 长度的最小值 ； ②当 AF AB时，恰好 CE ，则 x . 提示：第 1 题中，两个等边三角形有公共顶点，本题中的 两个等边三角形有没有公共顶点？怎么办？ 3. 如图，动点 P 在线段 AB上，从 A运动到 B停止，分别以 AP ， BP为边向上作正 ΔAPC 和正 ΔBPD，连接 AD， BC交于点 Q . (1) 经典结论：请尽可能多写一些结论； (2) 老题重生：若 AB ，则在点 P 从 A 运动到 B 的过程中 . ① 长度的最大值为 ； PQ ②点 Q 的运动轨迹长为 . 4.(2015 武汉改编 ) 如图， ΔABC与 ΔDEF均是边长为 的正三 角形， P 为 BC与 EF 的中点， ΔDEF绕点 P 旋转，直线 AD 与 CF交于点 Q . (1) 若设 CPF ，请用 表示： ① QDF ；② QFD ； ③ ACQ ；④ CAQ ； (2) BQ长度的最大值是 ，最小值是 .
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