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— PAGE \* Arabic 1 — 武汉大学齐民友高数上册复习考试 高数上册复习考试  2009年12月15日  第一章函数与极限  一、 函数  1．认识一些常用函数和初等函数。 2．求函数的自然定义域。  二、 极限  1．极限的计算  （1）善于恒等化简和极限的四则运算法则 （2）常用的计算方法 （a ）常用极限  0lim =∞→n a  n ，)1(0lim =∞→a a n n ，e n f n f n =??  ????+∞→)  ()(11lim  （∞→)(n f ），[]  e n g n g n =+∞  →)  (1  )(1lim （0)(→n g ）， )  ()  (sin lim  n f n f n ∞→ = 1 （0)(→n f ）。  （b ）一些常用的处理方法 (i)分子分母都除以n 的最高次幂。 例如：  3  562  366742n n n n n n -+++ =  3  4311611714  2n  n n n -+++，  3  562346742n n n n n n -+++ =  3  4321161171412  n  n n n n -+++  4  3  43252  3n  n n n n ++++ =  433   1n  n n n ++++ (ii)根号差的消除。  例如：  )(n f －)(n g =  )  ()()()(n g n f n g n f +-，  3  )  ()()(n g n f n h - =  (  )(  )  (  )(  )(  )(  )  (  )(  )  [][]2  35  3  4  3  3  3  2  2  3  3  3  4  5  )()()()  ()  ()()  ()  ()  ()()  ()()(n g n f n g n g n f n g n f n g n f n g n f n f n h -??  ?  ??  ?  ++  ++  +  (iii)指数函数的极限。  )()(lim n v n n u ∞  → = []  )  (lim )(lim n v n n n u ∞  →∞  → (都存在）)(lim ,0)(lim n v n u n n ∞  →∞  →。  (iv)利用指数函数的极限。 当)(lim n f n ∞  →=1时，  []  )  ()(lim n g n n f ∞  → = []  [])(1)(1  )(1  1)(1lim n g n f n f n n f --∞  →-+ = [][])  (1)(1)(1  1)(1lim n g n f n f n n f --∞→?  ?????-+  = [])  (1)(lim n g n f n e  -∞  →  (v)转化为函数的极限可以用洛必达法则。  )(lim n f n ∞  → = )(lim x f x +∞  →  (vi)利用两边夹原理。  把)(n f 分别缩小、扩大一点点得简单的)(n g 、)(n h ，)(n g ≤)(n f ≤)(n h ，  使容易求得A n h n g n n ==∞  →∞  →)(lim )(lim ，则A n f n =∞  →)(lim 。 （c ）当n x 用递归式给出时  （i ）用数学归纳法证明{}n x 是单调有界的，从而A x n n =∞→lim 存在；  （ii ）对n x 的递归式两边取极限得