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北航数值分析A大作业3 北航数值分析A大作业3 PAGEPAGE 22 北航数值分析A大作业3 一、算法设计方案 1、解非线性方程组 将各拟合节点（xi，yj）分别带入非线性方程组，求出与相对应的数组te[i][j]，ue[i][j]，求解非线性方程组选择Newton迭代法，迭代过程中需要求解线性方程组，选择选主元的Doolittle分解法。 2、二元二次分偏插值 对数表z(t,u)进行分片二次代数插值，求得对应（tij，uij）处的值，即为 的值。根据给定的数表，可将整个插值区域分成 16 个小 的区域，故先判断?t ij, u ij ? 所在，的区域，再作此区域的插值，计算 z ij，相应的Lagrange形式的插值多项式为： 其中 (k=m-1, m, m+1) (r=n-1, n, n+1) 3、曲面拟合 从k=1开始逐渐增大k的值，使用最小二乘法曲面拟合法对z=f(x,y)进行拟合，当时结束计算。拟合基函数φr(x)ψs(y)选择为φr(x)=xr，ψs(y)=ys。拟合系数矩阵c通过连续两次解线性方程组求得。， 其中 ， 4、观察比较 计算的值并输出结果，以观察逼近的效果。其中。 二、全部源程序 2e |,f[j][i]); printf(\n); } printf(\n); printf(\n); } k=0; printf( 不同k对应的精度 ); printf(\n); do{ C=(double*) calloc((k+1)*(k+1),sizeof(double)); NiHe(*f,x,y,11,21,k+1,k+1,C); 2e,k,d); if(d=det) free(C); else { printf(\n); printf(\n 故可知k=k=%d%.0e，满足题设要求,det); break; } }while(++k11); 2e ,C[i*(k+1)+j]); printf(\n); } printf(\n); } 2e | %+.12e | %f |\n,*i,+*j,d,p,abs(d-p)); } printf(\n\n\n); } 6e方阵奇异\n,Maxs); } A[k*n+k]=s[k]; for(j=k+1;(jn)(kn-1);j++) { for(t=0;tk;t++) A[k*n+j]-=A[k*n+t]*A[t*n+j]; A[j*n+k]=s[j]/A[k*n+k]; } } } //解方程LUx＝b void Solve_LU(double* A,int n,double* b,double* x) { int i,t; for(i=0;in;i++) { x[i]=b[i]; for(t=0;ti;t++) x[i]-=A[i*n+t]*x[t]; } for(i=n-1;i-1;i--) { for(t=i+1;tn;t++) x[i]-=A[i*n+t]*x[t]; x[i]/=A[i*n+i]; } } //解线性方程组Ax＝B void Solve_lin(double* A,int n,double* B,double* x,int m)//B为n×m矩阵 { int* M,i,j; M=(int*) calloc(n,sizeof(int)); double *BT,*xT,temp; BT=(double*) calloc(n*m,sizeof(double)); xT=(double*) calloc(n*m,sizeof(double)); Transpose(B,n,m,BT); Doolittle(A,n,M);//将A三角分解 for(i=0;im;i++) { for(j=0;jn-1;j++) { temp=BT[i*n+j]; BT[i*n+j]=BT[i*n+M[j]]; BT[i*n+M[j]]=temp; }//将B转置，使得同一方程组对应的系数连续存储 Solve_LU(A,n,BT+i*n,xT+i*n); } Transpose(xT,m,n,x); } //求n维向量V的无穷范数 double Vector_FanShu(double *V,int n) { int i; double max=0; for(i=0;in;i++) if(maxabs(V[i])) max=