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北航数值分析大作业第二次的 北航数值分析大作业第二次的 PAGE 北航数值分析大作业第二次的 数值分析 第二次大作业 姓名： 路子威 学号： S1 题目：使用带双步位移的QR分解法求矩阵的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知： (i,j=1,2,……,10) 要求： 用幂法、反幂法和QR方法求矩阵的特征值时，要求迭代精度水平为e=10-12。 打印以下内容： 全部源程序； 矩阵A经过拟上三角化后所得的矩阵A(n-1)； 对矩阵A(n-1)实行QR方法迭代结束后所得的矩阵； 矩阵A的全部特征值λi=(RI,Ii);(i=1,2,…,10) A的相应于实特征值的特征向量。 采用e型输出实型数，并且至少显示12位有效数字。 算法： 输入需要求解的矩阵A 对上述生成的矩阵进行拟上三角化 对拟上三角化后的矩阵进行QR分解（带双步位移）。 用函数characteristic（）求解矩阵A（n-1）即A的所有特征值。 用函数characteristicvector（）求解矩阵A（n-1）即A的所有特征向量。 输出A的所有特征值λ、A的所有实特征值对应的特征向量、拟上三角矩阵A（n-1）、及其Q、R和R*Q 说明： 为了减少求特征值和特征向量过程中的计算量，在对矩阵进行QR分解前先进行拟上三角化。拟上三角化之后矩阵中包含有大量的0元素，在进行QR迭代时可以减少大量的0元素乘法运算，节省计算时间。且上三角矩阵进行QR分解之后，通过RQ得到新的矩阵A仍然是上三角矩阵，因此可以在整个迭代过程中使用。而带双步位移的QR分解法可以加快收敛速度，使矩阵在更短的迭代次数下完成收敛。 源程序： #include #include #include #define e /*设置精度水平*/ #define N 10 /*设置矩阵阶数*/ #define L 2500 /*设置迭代次数*/ /*子程序*/ /*sgn函数* 0. 0 -1. 018099 -0. 0 1. 0. -0. 0. 0 832816 -0. 0 0 0 -0. 0 0 -0. 0 0 55235 0 0 0 生成的上三角矩阵R: 1. 0. 0 -0. 0 054472 0 2273214 0. 0039456 0 0 -0. 0 0 0 546304 0 0 0 56156e-017 0591709 0 0 0 054775e-028 0 -0. 0. 0 0 0 06929e-108 0 0 0 0 0 0 0 0 0 生成的正交矩阵Q: -1 365568e-273 0 0 99121e-208 0 0 10 0 0 0 -1 797898e-100 192 0 0 0 0
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