高考数学新增分大一轮新高考：第七章 7.1 不等关系与不等式.docxVIP

高考数学新增分大一轮新高考：第七章 7.1 不等关系与不等式 §7.1 不等关系与不等式 必威体育精装版考纲 1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景． 1．两个实数比较大小的方法 a－b0?ab?? (1)作差法?a－b＝0?a＝b ??a－b0?a (a，b∈R) ??a (2)作商法?b＝1?a＝b a??b1?a 2．不等式的基本性质 a 1?abb (a∈R，b0) 性质 对称性 传递性 可加性 可乘性 性质内容 ab?bb，bc?ac ab?a＋cb＋c 特别提醒 ? ? ? 注意c的符号 ab???acbc c0? 同向可加性 同向同正可乘性 ab???acb???a＋cb＋d cd?ab0???acbd cd0?ab0?anbn ? ? 可乘方性 (n∈N，n≥1) 概念方法微思考 a，b同为正数 11 1．若ab，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？ ab 11 提示 不确定．若ab，ab0，则 ab11 若a0b，则 ，即正数大于负数． ab2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示 可以相加但不一定能相乘，例如2－1，－1－3. 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，a (2)若1，则ab.( × ) b (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) ab (4)ab0，cd0?.( √ ) dc11 (5)ab0，ab?ab题组二 教材改编 2．若a，b都是实数，则“a－b0”是“a2－b20”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析 a－b0?ab?ab?a2b2， 但由a2－b20?a－b0. 3．设bb＋d 答案 C 解析 由同向不等式具有可加性可知C正确． 题组三 易错自纠 4．若ab0，cA.－0 cdabC. dc答案 D 解析 ∵c又∵cd0，∴，即. cdcdcd5．设a，b∈R，则“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得a＋b2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab2×1＝2.即“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分条件；反之，若“a1＋b3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a2且b1”是“a2＋b3且ab2”的充分不必要条件．故选A. ππ6．若－22答案 (－π，0) ππππ解析 由－2222得－πB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 abB.－0 cdabD. dcB．acb＋c 题型一 比较两个数(式)的大小 b2a2例1 (1)若a0，b0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( ) abA．pq 答案 B b2a2解析 (作差法)p－q＝＋－a－b abb2－a2a2－b2?1－1? ＝＋＝(b2－a2)??ab?ab?b2－a2??b－a??b－a?2?b＋a?＝＝， abab因为a0，b0，所以a＋b0，ab0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q0，故p(2)已知ab0，比较aabb与abba的大小． aba?a－baabba解 ∵ba＝a－b＝??b?， abb－B．p≤q D．p≥q a又ab0，故1，a－b0， ba?a－bab∴?1，即1， ?b?abba又abba0，∴aabbabba， ∴aabb与abba的大小关系为：aabbabba. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论． (3)函数的单调性法． 跟踪训练1 (1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系ab 为________． 答案 MN 解析 因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋40，所以MN. (2)若a0，且a≠7，则( ) A．77aa7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定