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第四章随机变量的数字特征单元测试题 随机变量的数字特征章节测试题 一、选择题(本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝( ) A．2 B．8 C．18 D．20 45 2．设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的 4值分别是( ) 1 A．50， 4 13 B．60， C．50， 44 3 D．60，. 4 3．某次语文考试中考生的分数X～N(90,100)，则分数在70～110分的考生占总考生数的百分比是( ) A．68.26% B．95.44% C．99.74% D．31.74% 4．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（ ） Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小 Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同 5．设随机变量X和Y独立同分布，若记随机变量U?X?Y,V?X?Y，则随机变量U与V必然（ ） Ａ．不独立 Ｂ．独立 Ｃ．相关系数不为零 Ｄ．相关系数为零 214 6．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2.又已知E(X)＝，D(X) 3332 ＝，则x1＋x2的值为( ) 9 5A. 3 711 B. C. D．3 33 7．已知X为随机变量，且E(X), D(X)均存在，则下列式子不成立的是( ) A.E[E(X)]?E(X)C.E[X?E(X)]?0B.E[X?E(X)]?2E(X) D.D[E(X)]?E(X)18．设随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，若E(X)?2,D(X)?，则均匀分布中的常 3数a,b的值分别为( ) A.a?1,b?3B.a?1,b?2C.a?2,b?3D.a?2,b?2 9．设X服从参数为1的指数分布，且Y?X?e?2X，则E(Y)?() A.34B.43C.141D. 310．设X,Y为两个任意的随机变量，若E(XY)?E(X)E(Y)，则( ) A.D(X?Y)?D(X)?D(Y)C.X和Y相关B.D(XY)?D(X)D(Y)D.X和Y相互独立 1n11.设随机变量X1,X2,?,Xn(n?1)独立同分布，且方差为??0，令Y??Xi，则 ni?12( ) nn?22C.D(X1?Y)??nA.Cov(X1,Y)??2B.Cov(X1,Y)??2n?12D.D(X1?Y)??n (Y?)DX?()DY?()12.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则DX是X和Y( ) A.不相关的充分条件，但不是必要条件 B.独立的充分条件，但不是必要条件 C.不相关的充分必要条件 D.独立的充分必要条件 13．设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量??X?Y与??X?Y不相关的充分必要条件是( ) A.E(X)?E(Y)B.E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2C.E(X2)?E(Y2)D.E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2 14. 设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( ) A.X与Y一定独立C.X与Y未必独立B.(X,Y)服从二维正态分布D.X?Y服从一维正态分布 15. 设随机变量Xij(i,j?1,2,?,n;n?2)独立同分布，并且E(Xij)?2，则行列式X11Y?X21?Xn1X12?X1nX22?X2n的数学期望E(Y)?( ) ??Xn2?XnnA.?2B.0C.1D.2 二、填空题(本大题共10个小题，每小题２分，共20分．) 1．将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________. 2．一离散型随机变量X的概率分布列为 X P 0 0.1 1 a 2 b 3 0.1 且E(X)＝1.5，则a－b＝________. ?2e?2x,x?03．设随机变量X与Y相互独立，