福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学（理）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 福建省南平市2020届高三毕业班第三次综合质量检测数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面，，直线m，n满足，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是（ ） A．有最大值32 B．有最小值10 C．有最大值 D．有最大值30 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．某中学注重培育学生劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.为了让学生更深刻理解劳动创造价值，丰富职业体验，现组织学生到工厂参加社会实践活动.学生在活动过程中观察到一个生产所需零件的几何体三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ） A． B． C． D． 8．“一世”又叫“一代”.东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”.而当代中国学者测算“一代”平均为25年.另根据国际一家研究机构的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有26年，约占总量的的家族企业只能传到第二代，约占总量的的家族企业只能传到第三代，约占总量的家族企业可以传到第四代甚至更久远（为了研究方便，超过四代的可忽略不计）.根据该研究机构的研究报告，可以估计该机构所认为的“一代”大约为（ ） A．23年 B．22年 C．21年 D．20年 9．将含有甲、乙、丙的6名医护人员平均分成两组到A、B两家医院参加“防疫救护”工作，则甲、乙至少有一人在A医院且甲、丙不在同一家医院参加“防疫救护”工作的概率为（ ） A． B． C． D． 10．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若，，，关于函数的以下结论： ① ②对称轴方程为， ③值域为 ④在区间单调递减 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 12．函数（）在内有极值，那么下列结论正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 13．复数，若复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，则的虚部为______； 14．已知向量、不共线，，，若，则______. 15．已知实数a，b，c，d，满足（其中e是自然对数的底数），那么的最小值为______； 16．中，为平分线，若，且，则的周长为______. 三、解答题 17．已知数列满足，，. （1）求； （2）求数列的前项和. 18．如图，在三棱柱中，， （1）求证：； （2）若四边形为正方形，为正三角形，M是的中点，求二面角的余弦值 19．为了解高新产业园引进的甲公司前期的经营状况，市场研究人员对该公司2019年下半年连续六个月的利润进行了统计，统计数据列表如下： 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 月份代码 1 2 3 4 5 6 月利润（万元） 110 130 160 150 200 210 （1）请用相关系数说明月利润y（单位：万元）与月份代码x之间的关系的强弱（结果保留两位小数），求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年1月份的利润； （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，已知生产新型材料的乙企业对A、B两种型号各100件新型材料进行模拟测试，统计两种新型材料使用寿命频数如下表所示： 使用寿命 材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 15 40 35 10 100 B 10 30 40 20 100 现有采购成本分别为10万元/件和12万元/件的A、B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，不同类型的新型材料损坏的时间各不相同，经甲公司测算，平均每件新型材料每月可以带来5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每件新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率估计每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？ 参考公式：相关系数； 回归直线方程为，其中，. 参考数据：