山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数的虚部为 A． B． C． D． 3．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4．若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．函数y＝的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 8．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为 A． B． C． D． 9．设等差数列的前n项和为，若，，，则的值为（ ） A．2020 B．4032 C．5041 D．3019 10．已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，给出下列四个结论： （1）不是周期函数 （2）是奇函数 （3）的图象关于直线对称 （4）在处取得最大值 其中所有正确结论的编号是（ ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 12．已知三棱锥中，，，E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 14．记为正项等比数列的前n项和.若，，则______. 15．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_________． 16．如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为____________．  三、解答题 17． 如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形,为中点. （Ⅰ）证明：平面 （Ⅱ）求二面角的余弦值. 18．在中， ，其中角的对边分别为； （1）求的值; （2）若，，求向量在方向上的投影. 19．《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布． （1）求物理原始成绩在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望． （附：若随机变量，则，，） 20．已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上． （1）求椭圆的方程； （2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴相交定点． 21．已知函数，其中k∈R. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最大值的表达式，并求的最大值. 22．在平面直角坐标系中，的方程为，的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）直线与交于点，与交于点（异于），求的最大值. 23．已知函数． （1）解不等式； （2）当，时，证明：． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参