八年级-四边形经典证明题.docx

八年级 - 四边形经典证明题 1. 已知：如图，点 E、 G 在平行四边形 ABCD 的边 AD 上， EG ＝ED ，延长 CE 到点 F， 使得 EF＝ EC。求证： AF ∥BG。 2. 如图所示，平行四边形 ABCD 内有一点 E，满足 ED ⊥AD 于 D ，∠ EBC＝∠ EDC，∠ ECB ＝45°。请找出与 BE 相等的一条线段，并给予证明。 A D E B C 3. 如图，在△ ABC 中， AB ＝BC ＝ 12cm，∠ ABC ＝80°， BD 是∠ABC 的平分线，点 E 是 AB 边的中点。 （ 1）求∠ EDB 的度数； （2）求 DE 的长。 1 / 10 八年级 - 四边形经典证明题 4. 已知：如图，等边△ ABC 的边长为 a， D 为 AC 边上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE ＝CD，连接 DE ，交 BC 于点 P。 （ 1）求证： DP ＝ PE； （2）若 D 为 AC 的中点，求 BP 的长。 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ BAD ＝32°。分别以 和△ DCF ，使 BE ＝BC， DF＝ DC ，∠ EBC ＝∠ CDF ，延长 AB C 两点之间，连接 AE、 AF。 （ 1）求证：△ ABE ≌△ FDA； （2）当 AE ⊥AF 时，求∠ EBG 的度数。 BC、 CD 为边向外作△ BCE 交边 EC 于点 G，点 G 在 E、 6. 如图所示， 在△ ABC 中， AC ＝4cm， 把△ ABC 则四边形 ABBC 的面积是△ ABC 面积的多少倍？ B A A 沿 AC 方向平移 1cm到△ ABC 的位置， B C C 2 / 10 D D 八年级 - 四边形经典证明题 7. 已知：如图，在矩形 ABCD 中， E、 F 分别是边 BC、 AB 上的点，且 EF＝ ED， EF⊥ ED。求证： AE 平分∠ BAD 。 8 如图，在△ ABC 中， AB ＝AC， D 为边 BC 上一点，以 AB， BD 为邻边作平行四边形 ABDE ，连接 AD， EC。 （ 1）求证：△ ADC ≌△ ECD； （2）若 BD ＝ CD，求证：四边形 ADCE 是矩形。 A E B C 9. 如图，以△ ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别另作三个等边三角形，即△ ABD ，△ BCE ，△ ACF。 （ 1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形； （2）在△ ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形； （ 3）对于任意△ ABC ，四边形 ADEF 是否总存在？ 3 / 10 八年级 - 四边形经典证明题 10. 如图， O 为△ ABC 内一点，把 AB、 OB、 OC、 AC 的中点 D、 E、 F、 G 依次连接形 成四边形 DEFG。 （ 1）四边形 DEFG 是什么四边形，请说明理由； （2）若四边形 DEFG 是矩形，点 O 所在位置应满足什么条件？说明理由。 11. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、 BD 相交于点 O， DH ⊥AB 于点 H，连 接 OH，求证： ∠DHO ＝ ∠DCO。 12. 如图， 已知△ABC 的面积为 3， 且 AB ＝AC， 现将 △ABC 沿 CA 方向平移 CA 长度 得到 △EFA。 （ 1）求四边形 CEFB 的面积； （2）试判断 AF 与 BE 的位置关系，并说明理由； （ 3）若 ∠BEC ＝15°，求 AC 的长。 B F C