空瓶换酒公式空瓶换水公式空瓶换饮料公式行测.pdfVIP

空瓶换饮料 / 酒公式推导 （以下推导基于不可拆借） 很多公务员考试培训教材提供空瓶换饮料的公式为： 当 n 个空瓶可以换 1 瓶饮料，手里有 a 个空瓶时， 可换饮料数为 a ，其实这个公式是错误的， n - 1 举个简单例子： 假设每 2 个空瓶可换 1 瓶饮料， 当手里有 4 个空瓶时， 则可换 4 =4 瓶， 2 1 根据常识即可知结果是错误的。 现在对空瓶换饮料公式进行推导： 当拿 n 个空瓶换第 1 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-n+1=a-(n-1) ； 再拿 n 个空瓶换第 2 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-n+1-n+1=a-(n-1)*2 ； 再拿 n 个空瓶换第 3 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-n+1-n+1-n+1=a-(n-1)*3 · · · · 再拿 n 个空瓶换第 x 瓶饮料，则手里剩的空瓶数为 a-(n-1)*x 当 a-(n-1)*xn 时，就无法再换饮料了，因此可推出： 设 a-(n-1)*x=p, 则 np=1, →a-p=(n-1)*x a p →x= n 1 a p →x= - n 1 n 1 当 p=n-1 时， x= a -1 n 1 →a=(x+1)*(n-1) →当 a 为 n-1 倍数时， p=n-1 当 pn-1 时， 0 p 1, 则 x= a n 1 n 1 综上，当 a 为 n-1 的倍数时 x= a -1 ，否则 x= a n 1 n 1 现在用具体实例进行验证： 当每 3 个空瓶可换 1 瓶饮料，手里有 11 个空瓶时： 换第 1 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 11-3+1=9 ； 换第 2 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 9-3+1=7 ； 换第 3 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 7-3+1=5 ； 换第 4 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 5-3+1=3 ； 换第 5 瓶饮料后，则手里剩的空瓶数为 3-3+1=1 ； 11 因为 11 不能被 3-1 整除， x= 5 3 1 当每 4 个空瓶可换 1 瓶饮料，手里有