课标版数学中考第二轮专题复习-25求阴影部分图形面积.pdfVIP

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2021-10-05 发布于上海
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课标版数学中考第二轮专题复习-25求阴影部分图形面积.pdf

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二十五、求阴影部分图形面积新题型近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例 1 宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为 r ）．（1）如图 1，分别以线段 O 1O2 的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2 ）如图 2，分别以等边△ O 1O2O3 的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3 ）如图 3 ，分别以正方形 O O O O 的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相 1 2 3 4 同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（ 2005 年黄冈市中考题）阴菱形弓形阴 △ 弓分析（1）利用“ S =S AO1BO2 =4S ”即可；（ 2 ）利用“ S =S O1O2O3 +3S ”即可；（ 3 ）? 直接求解比较困难，可利用求补法，即“ S 阴=S 正方形 O1O2O3O4 -S 空白 ”，考虑到四个圆半径相同，若延长 O O 交⊙ O ? 于 A ，则 S 空白 =4S ，由（1）根据对称性可求 S ， 2 1 1 O1AB O1BO4 再由“ SO1AB =S 扇形 AO1O4 -SO1BO4 ”，这样 S 空白可求．解答（1）设两圆交于 A 、B 两点，连结 O A ，O A ，O B ，O B ． 1 2 1 2 则 S 阴=S 菱形 AO1BO2 +4S 弓． ∵S 菱形 =2S△AO1O2 ，△ O 1O2A 为正△，其边长为 r ． 2 2 3 2 60 r 3 2 r 3 2 ∴S△AO1O2 = r ，S 弓= - r = - r ． 4 360 4 6 4 3 2 2 3 2 2 2 3 2 ∴S 阴=2 × r +4 （ r - r ）= r - r ． 4 6 4 3 2 （2 ）图 2 阴影部分的面积为 S 阴=S△ O1O2O3 +3S 弓． ∵△O O O 为正△，边长为 r ． 1 2 3 2 3 2 60 r 3 2 △ ，S 弓= ． ∴S O1O2O3 = r - r 4 360 4