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2 粒子滤波理论 粒子滤波通过 非参数化的蒙特卡洛 (Monte Carlo) 模拟方法来实现递推贝叶斯滤波 ，适用 于任何能用状态空间模型描述的非线性系统， 精度可以逼近最优估计。 粒子滤波器具有简单、 易于实现等特点， 它为分析非线性动态系统提供了一种有效的解决方法， 从而引起 目标跟踪、 信号处理以及自动控制等领域的广泛关注。 本章首先概述用于求解目标状态后验概率的贝叶 斯滤波理论， 随后介绍具有普遍适用性的粒子滤波器， 最后针对当前粒子滤波器存在的粒子 多样性丧失问题，提出了一种量子进化粒子滤波算法。 2.1 贝叶斯滤波 动态系统的目标跟踪问题可以通过图 2.1所示的状态空间模型来描述。本节在贝叶斯滤 波框架下讨论目标跟踪问题。 图 2.1 状态空间模型 Fig. 2.1 State space model 在目标跟踪问题中，动态系统的状态空间模型可描述为 xk f (xk 1 ) uk 1 (2.1) y h( x ) v k k k 其中 f ( ), h( ) 分别为状态转移方程与观测方程， x k 为系统状态， yk 为观测值， uk 为过程 噪声，v 为观测噪声。 为了描述方便， 用 X x { x , x , , x } 与 Y y { y , , y } k k 0:k 0 1 k k 1:k 1 k 分别表示 0 到 k 时刻所有的状态与观测值。 在处理目标跟踪问题时， 通常假设目标的状态转 移过程服从一阶马尔可夫模型，即当前时刻的状态 x k 只与上一时刻的状态 xk-1 有关。另外 一个假设为观测值相互独立，即观测值 y 只与 k 时刻的状态 x 有关。 k k 贝叶斯滤波为非线性系统的状态估计问题提供了一种基于概率分布形式的解决方案。 贝 叶斯滤波将状态估计视为一个概率推理过程， 即将目标状态的估计问题转换为利用贝叶斯公 式求解 后验概率密度 ( | ) p X Y 或 滤波概率密度 p(x |Y ) ，进而获得目标状态的最优估计。 k k k k 贝叶斯滤波包含预测和更新两个阶段， 预测过程利用系统模型预测状态的先验概率密度， 更 新过程则利用必威体育精装版的测量值对先验概率密度进行修正，得到后验概率密度。 1 假设已知 k 1时刻的概率密度函数为 p( xk 1 |Yk 1 ) ，贝叶斯滤波的具体过程如下： (1) 预测过程 ，由 p(xk 1 |Yk 1) 得到 p(xk |Yk 1) ： p(