八个有趣模型_搞定空间几何体的外接球和内切球.pdf

. 八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球 类型一、墙角模型（三条线两个垂直，不找球心的位置即可求出球半径） P P P P O2 c c c c A b C C C B b C a b a b A B A a B a B A 图1 图2 图3 图4 方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式 (2 R)2 a2 b2 c2 ，即 2R a2 b2 c2 ，求出 R 例 1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为 4 ，体积为 16，则这个球的表面积是（ C ） A． 16 B ． 20 C ． 24 D ． 32 （2 ）若三棱锥的三个侧面两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是 9 解： （1） 2 16 2 2 2 2 V a h ， a 2 ， 4R a a h 4 4 16 24 ， S 24 ，选 C； 2 2 （2 ） 4 R 3 3 3 9 ， S 4 R 9 （3）在正三棱锥 S ABC 中， M 、N 分别是棱 SC、BC 的中点，且 AM MN , 若侧棱 SA 2 3 , 则 正三棱锥 S ABC 外接球