线性代数历年考研试题之计算题与证明题.pdf

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2021-09-27 发布于江苏
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线性代数历年考研试题精解三、计算题与证明题 1.(1987—Ⅰ,Ⅱ)问a,b为何值时,线性方程组 x x x x 0, 1 2 3 4 x 2x 2x 1,  2 3 4 x (a3)x 2x b,2 3 4 3x 2x x ax 1 1 2 3 4 有唯一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解. 【考点】非齐次线性方程组解的理论的应用. 1 1 1 1 M 0  0 1 2 2 M 1   M r   解方法一: B A b 0 0 a1 0 M b1.   0 0 0 a1 M 0  (1)当R(A)4a1时,方程组有惟一解; (2)当a1时,方程组无解或无穷多解,此时 1 1 1 1 M 0  0 1 2 2 M 1   M r   B A b  0 0 0 0 M b1.   0 0 0 0 M 0  ①当b1时,R(A)R(B)24,方程组有无穷多解;此时 1 0 1 1 1M  0 1 2 2 M 1   M r   B A b  0 0 0 0 M 0 ,   0 0 0 0 M 0 1 1 1             2