普通高等学校招生全国统一考试试题大全概率部分.pdfVIP

2 0 0 9 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 试 题 汇 编 概 率 部 分 1．（全国 1）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在 一局中，甲获胜的概率为 0.6 ，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各 胜 1 局。 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2 ）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。 2 ．（全国 2/20 ）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人， 现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。 （I ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II ）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （III ）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及数学期望。 x 1 3 ．（山东 11）在区间 1,1 上随机取一个数 x , cos 的值介于 0 到 之间的概率为 2 2 1 2 1 2 （A ） (B) (C) (D) 3 2 3 x 4 ．（山东 14)若函数 f (x) a x a(a＞0），且 a 1) 有两个零点 ,则实数 a 的 取值范围是 5 ．（山东 19）在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投三次。某同学在 A 处的命中率 q1 为 0.25，在 B 处的命中率为 q2 .该同学选择先在 A 处投一球，以后都在 B 处投，用 表示 该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求 q2 的值； 求随机变量 的数学期量 E ； 试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。 6 ．（北京 17）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯 1 的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2min 。 3 （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的分布列及期望。 7 ．（湖北 3 ）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（ m+ni ）(n-mi) 为实数的概率为 1 1 1 1 A 、 B 、 C、 D 、 3 4 6 12 8 ．（湖北 16）一个盒子里装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 2， 3，4，5 ；另一个盒子也 装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3，4 ，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的 数记为 x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y ，记随机变量 ＝x ＋y ，求 的分布列和 数学期望。 9