2017年韩山师范学院本科插班生考试《高等代数》A卷.pdfVIP

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2021-09-11 发布于湖北
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（A 卷）第 1 页共 5 页韩山师范学院 2017 年本科插班生考试试卷数学与应用数学专业高等代数试卷（ A 卷）题号一二三四五六总分评卷人得分得分评卷人一、填空（每空 3 分，共 30 分） 1．设 A 、B 都是 n 阶方阵， AB = I ( I 为单位矩阵 ) ，则 BA = ． 1 1 2. 设 A ，则 A 的特征多项式为 . 2 3 3．多项式 f ( x) 3x3 2x2 x 5 的三个根之和等于． 4. 已知 n 元实二次型 q( x ,x , ,x ) 的秩为 3, 符号差为 1. 则此实二次型的典 1 2 n 范形式为． 1 2 5 0 2 3 8 1 5．四阶行列式 = 3 1 2 4 1 4 2 5 1 6 ．设 A 2 , 那么 T (2)AD (3) = . 31 2 3 7. 二次型 q(x ,x ,x ) x 2 3x2 2x 2 2x x 4x x 的矩阵 A = . 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 8. 一个向量空间 V 的基所含向量的个数叫做 V 的 . 9．设 A = { a, b } ，B = { 1, 2, 3, 4 } ，C = { x , y , z } ，f 、g 分别是 A 到 B、B 到 C 的映射 : f ：a → 1，b → 3. g ：1 → x ，2 → y，3 → z，4 → z. 则合成映 1 （A 卷）第 2 页共 5 页射 g o f ：． 10. 已知 1 2 2 3 3 ， 2 1 2 2 3 ，其中 1, 2 , 3 是欧氏空间 V 的规范正交基，则内积 , = ．得分评卷人二、是非题（每题 3 分，共 30 分。你认为正确的，在题后括号内打 “√”，错误的打 “×”。） 1．若矩阵 A 的秩为 r ，由 A 添加 1 行得到 B，再由 B 添加 1 列得到 C，那么 C 的秩为 r +2. ( ) 2 ．若 f (x ) h( x ) 且 g(x ) h(x) ，则 f (x )g( x) h(x ) . ( ) 3. 多项式 f ( x) 有重根当且仅当