2013年韩山师范学院本科插班生《高等代数》试卷.pdfVIP

（A 卷）第 1 页 共 6 页 2013 年韩山师范学院本科插班生考试试卷 数学与应用数学 专业 高等代数 试卷 （A 卷） 一、是非题（每题 2 分，共 20 分。你认为正确的，在题后括号内打“√” ， 错误的打“×”。） 1．如果 S 是一个数环，则 0 S. ( ) 2 ．设 A, B, AB 都是 n 阶对称矩阵，那么 AB 可交换 . ( ) 3．设 A 、B 都是 n 阶方阵， detA = detB，则 A =B. ( ) 4 ．如果矩阵 A 与矩阵 B 相似，那么 A 与 B 有相同的特征多项式 . ( ) –1 T 5．设 A 是正交矩阵，那么 A = A . ( ) 6 ．一个线性变换的属于不同本征值的本征向量彼此正交 . ( ) 7． 设 D 为 n （≥2 ）阶行列式 , Aij 表示 D 中第 i 行第 j 列元素的代数余子式 , 又已知 D 的第 1行元素皆为 1, 则 A A A =D. ( ) 21 22 2 n 1 2 n 1 2 n 8．设{ α , α ,, , α} 与{ β , β ,, , β} 均为 n 维向量空间 V 的线性无关向量组 , 则向量组 { α 1 , α2 ,, , αn, β1, β2 ,, , βn} 线性无关 . ( ) 4 9．在欧氏空间 R 中, 向量 1, 2 , 2 ,3 , 3 , 1 ,5 , 1 的夹角等于 / 3 . ( ) 10．实数域 R 上两个 n 元二次型等价的充分必要条件是它们有相同的秩和符 号差 . ( ) （A 卷）第 2 页 共 6 页 得分 评卷人 二、填空（每空 3 分，共 30 分） 1．如果映射 f : A B 和映射 g : B A 满足 g f j A , f g j B .那么 g 叫做 f 的 . 2 ． ( f ( x)) m, ( g (x )) n ，那么 ( f ( x)g (x)) = . 3．设 f (x) x4 4x3 x 2, g( x) x3 2x 1, 那么 ( f (x), g (x)) = . 4 ．多项式 f (x ) x3 6x2 15x 14 的有理根为 . 5．设 n （≥2）阶行列式