种群生态学模型.pptxVIP

种群生态学模型;1单个种群增长模型;此外，令b为种群个体的繁殖率，d为死 亡率，则r = b — d也为个体的平均增长率。;Malthus (马尔萨斯)模型;(3)生育和死亡对任何个体来说都是随机发生;在上述的假设条件下，容易看出 dN。） * N -----=rN （Z）或—=r dt N 如果M = N（，o）为初始时刻，o时的种群数量，贝U 单个种群增长的模型为;□□;关于Malthus模型，我们有如下的一些说明:;OB;Logistic (罗杰斯蒂克)模型;为了描述在有限资源环境中生物种群的增长， 假设条件(4)需要订正为：种群个体的平均增长率应 该时种群大小的一个减函数，即为尸(N),并且存在一 个饱和水平K 0使得尸(幻=0o 为简单起见，设为N的线性减函数：,(N) =r(\-NIK),则前面的Malthus模型修改为 dN。) ( C\ _cm ———_ N (t) dt k K 丿 〔心。)=% 这个初值问题称为有限资源环境中单个种群增长的 Logistic 模型。;需要注意的是:;从Logistic模型的解，可以得到如下结论： (1)当t* 时，N(t)TK。即不管开始时种群 数处于什么状态，当时间无限增加时，总数总是 趋于环境的承载力。;下面的图分别描述了N;KU;从实际实验和观测看出，作为短期预测， Malthus模型和Logistic模型不相上下。但作长期预 测时，Logistic模型更为合理些。当然，Logistic模 型也有其局限性： ①没有反映出生态学上的Allee （艾雷）效应：;McKendric （麦肯迪里克）模型 当描述仅仅由于繁殖和死亡而导致的种群 增长行为时，假设条件1中“不考虑个体间的 差异”的要求显然不合适。在此，我们讨论带 有年龄结构的种群的增长模型。 设0表示t时刻年龄为X岁的种群数量, ju（x）为X岁的个体的死亡率，伙X）为X岁个体 的生育率。 如果时间与年龄的计量单位是相同的（例 如都是以年为单位），那么，时刻年龄为X的 个体到，+ h时刻年龄也增加到X +人。;因此，，时刻年龄为X的个体到t + h时刻除去死 亡者之外，都将存活到年龄x + h,故有 h u(x + h ,t + h) = u{x,t) - f u(x + §)〃(x + g)d# J 0 记 rlccin mm u (x + h. t + h) - u(x,t) Du (x, t) = lim ------------------------- /—o h;则;因为新生儿是0岁的个体，因此有边界条件 CC (0,。= f P (x)u (x,Z)dx J 0 (0T8意味着所有年龄的个体都有 生育能力，生育率为照)) 此外，还有初始条件 u(x, 0) = uG(x) 于是我们得到描述具有年龄结构种群增长的 McKendric 模型，为;du du ---+ --- = - jU (x)w (x, /) dx dt 00 以(0 J) = f P (x)u (x, t)dx J o (X, 0) = Uq(X) 其中 du du uoci n ■ c ---+ ---= -// (x)u (x, /) dx dt 是一个一阶双曲型偏微分方程。;2种群的相互竞争模型;设甲乙两个种群，当它们独自在一个自然环 境中生存时，数量的演变均遵从Logistic规律，记 N2(t)是，时刻两个种群的数量，尸1、r2分别 是它们的内禀增长率，K. K2分别是它们的饱和 水平。于是对于种群甲有;由于乙消耗同一种有限资源对甲的增长产 生影响，可以合理地在因子1—NJK\中再减去 一项，该项与种群乙的数量N2 （相对于K2而 言）成正比。于是，当两个种群在同一自然环 境中生存时，种群甲增长的方程为;类似地，甲的生存也影响了乙的增长，种 群乙增长的方程为;于是，两个种群的相互竞争模型可以表述如下;对两个种群的相互竞争模型进行稳定性分析, 可以得到如下结论： (1) b]Vl, (J2 \o (T| V 1意味着在对供养甲 的资源的竞争中，乙弱于甲，y2 1意味着在对 供养乙的资源的竞争中甲强于乙，于是种群乙终 将灭绝，种群甲趋于饱和水平。 (2) 51, /VI。情况恰好与(1)相反。 (3) ’V1,巧 1。因为在竞争甲的资源中 乙较弱，而在竞争乙的资源中甲较弱，于是可以 达到一个双方共存的稳定的平衡状态，这是种群 竞争中很少出现的现象。;(4) ’ 1,巧 1。在竞争甲的资源中甲较 弱，在竞争乙的资源中乙较弱，这种情况下必然 有一个种群要灭绝，而另一个种群将继续生存。 至于哪一个灭绝，哪一个继续生存，不仅取决于 模型中各系数之间的关