（学霸自主提优拔尖）苏教版六年级数学上册第一单元长方体和正方体（知识点、常考题、易错题、拓展题）名师详解与训练一.doc

苏教版六年级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练——知识点、常考题、易错题、重点题、拓展题 《 《长方体和正方体》知识点 1.长方体、正方体的特征： 形体 面 顶点 棱 关系 长方 体 6个 6个或4个面是长方形 相对面完全相同 8 个 12 条 相对棱长度相等 正方体是特殊的 长方体 正方 体 6个 6个面是正方形 6个面完全相同 8 个 12 条 12条棱的长度相等 2.长方体、正方体的表面积 概念：长方体或正方体6个面的总面积。 计算公式： 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体、正方体的体积（容积） 概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做它的容积。 体积的单位：立方米，立方分米，立方厘米。 容积的单位：升、毫升 体积（容积）单位间的进率： 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3 计算公式： 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 长方体和正方体的体积=底面积×高。 容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同。但要从容器里面测量长、宽、高。 不规则的物体的体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量，计算的液体的体积。 正方体平面展开图的11种快速记忆及对应考题 一、正方体平面展开图一共11种，分为4大类. 第一类：141型（6种情况）:口诀：中间四个一随意。 1 2 3 4 5 6 不能折成正方体 中间4个做为侧面，上下两个各做上下底面。中间四个正方形连一串，上下再各有一个正方形，这时上下的两个正方形随意怎么放都行。 第二类：231型.(3种情况)。口诀：二三错开一随意。 下面两个正方形，中间三个正方形，须错开一位。三个正方形上面再放一个正方形，这一个随意放。 第三类：222型（图3）。口诀：两两相连各错一。? ? 每行两个，有三行，分别错开一位。 第四类：33型（图4）。口诀：三三两排错两位。 每行三个，有两行，须错开两位 二、相对面关系的快速判断 1、如果是连成一串的，隔一个便是相对面的关系。 2、如果没有连成一串，成“Z”字型的两头即为相对面的关系。 如图，两个带黑色小三角的面和两个带 小黑点的面之间就都是连成一串并且中间隔了 一个面，所以它们就是相对面的关系。而看两 个空白面，从一个空白面到另一个空白面用手 指比划出它的路径，就像一个“Z”字，所以两个空白面也是相对的。 对于正方体的平面展开图这个考点，我们不仅可以判断一个平面展开图是否是正方体展开图，而且还会将展开图在脑子中折成正方体，并会迅速判断哪两个面是相对的面. 那这一知识点会考到什么样考题，我们一起看一下： 考点拓展精讲1 考点拓展精讲1 例1.若如下平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值. 分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“一2”相对，“x”与面“10”相对. 则z+3=5，y+(-2)=5，x+10=5，解得z=2，y=7,x=-5. 则x+y+z=2+7-5=4 考点拓展精讲2 考点拓展精讲2 如图所示的三个正方体的六个面都按相同规律有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，则涂黄色、白色、红色的对面分别为___________. 解： 解：根据图一和图三可知道，与黄色相邻的面有，白、黑、蓝、红，所以剩下一面为黄色对面为“绿色”;根据图一和图二可知道，与白色相邻的面有，黑、黄、绿、红，所以剩下一面为白色对面为“蓝色”;根据图二和图三可知道，与红色相邻的面有，绿、白、蓝、黄，所以剩下一面为红色对面为“黑色”;故答案为:与黄色对面的为“绿色”;白色对面为蓝色”;红色对面为“黑色” 考点拓展精讲3 考点拓展精讲3 有一个正方体，A,B,C的对面分别是x,y,z三个字母，如图所示，将这个正方体从现有位置依次翻到第1，2，3，4，5，6格，当正方体翻到第3格时正方体向上一面的字母是_______________. 解 解：翻到1时，C与1重合；翻到2时