平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考 平行线 例 1 翻折 1、如图，把一张长方形纸带沿着直线 GF 折叠，∠ CGF=30°，则∠ 1 的度数是 ． 2 、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果∠ 2=100 °，那么∠ 1 的度数 为 ． 例 2 旋转 1、将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式放置， 其中直角顶点 C 重合， ∠D=45°，∠A=30 °．将 三角形 CDE 绕点 C 旋转，若 DE ∥BC ，则直线 AB 与直线 CE 的较大的夹角∠ 1 的大小为 度． A D E 1 C B 例 3 平行线的性质 1、已知，直线 AB ∥DC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP． 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 （1）如图 1，点 P 在直线 AB 、CD 之间，当∠ BAP=60° ，∠ DCP=20° 时，求∠ APC ． （2 ）如图 2，点 P 在直线 AB 、CD 之间，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分线相交于点 K ，写出∠ AKC 与 ∠APC 之间的数量关系，并说明理由． （3 ）如图 3，点 P 落在 CD 外，∠ BAP 与∠ DCP 的角平分线相交于点 K ，∠ AKC 与∠ APC 有何数 量关系？并说明理由． 2、如图，两直线 AB 、CD 平行，则∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5= ． 3、已知直线 AB ∥CD ． （1）如图 1，直接写出∠ BME 、∠ E 、∠ END 的数量关系为 ； （2 ）如图 2，∠BME 与∠ CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究∠ P 与∠ E 之间的数量关 系，并证明你的结论； （3 ）如图 3，∠ ABM= ∠MBE ，∠ CDN= ∠NDE ，直线 MB 、ND 交于点 F，则 = ． 例 4 平移 1、如图 1 所示，已知 BC ∥OA ，∠ B= ∠A=120 ° 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 （1）说明 OB ∥AC 成立的理由． （2 ）如图 2 所示，若点 E， F 在 BC 上，且∠ FOC= ∠AOC ，OE 平分∠ BOF ，求∠ EOC 的度数． （3 ）在（ 2）的条件下，若左右平移 AC ，如图 3 所示，那么∠ OCB ：∠ OFB 的比值是否随之发生 变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． （4 ）在（ 3）的条件下，当∠ OEB= ∠OCA 时，求∠ OCA 的度数． 2、如图，已知 AM ∥BN ，∠ A=60 °．点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合）， BC 、BD 分别 平分∠ ABP 和∠ PBN ，分别交射线 AM 于点 C， D． （1）求∠ CBD 的度数； （2 ）当点 P 运动时，∠ APB 与∠ ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们 之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3 ）当点 P 运动到使∠ ACB= ∠ABD 时，∠ ABC 的度数是 ． 例 5 作图—应用 1、（ 1）如图 1，一个牧童从 P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使 羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线． （2 ）如图 2，在一条河的两岸有 A ，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 向垂直，桥在图中用一条线段 CD 表示．试问：桥 CD 建在何处，才能使 A 到 B 的路程最短呢？请 在图中画出桥 CD 的位置． P