《勾股定理的应用》导学案 2022年精品.doc

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 学习目标： 1．会用勾股定理进行简单的计算，能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想； 2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想； 学习重点：勾股定理的简单计算. 学习难点：勾股定理的灵活运用. 学习过程 一、自学导航〔课前预习〕 1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，〔用几何语言表示〕 ACB〔1〕两锐角之间的关系： A C B 〔2〕假设∠B=30°，那么∠B的对边和斜边： ； 〔3〕直角三角形斜边上的 等于斜边的 。 〔4〕三边之间的关系： 。 〔5〕在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，那么 c= 。〔a、b，求c〕 a= 。〔b、c，求a〕 b= 。〔a、c，求b〕. 2、〔1〕在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，那么c= 。 〔2〕在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，那么b= 。 〔3〕在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，那么a= 。 合作交流〔小组互助〕 BC1m B C 1m 2m A 实际问题 数学模型 假设薄木板长3米，宽2.2米呢？ 例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A，那么梯子底端B也外移吗？〔计算结果保存两位小数〕 分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB O O B D CＣ A C A O B O D 例3：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。 步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝ ； 2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝ ； 3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，那么点C即为表示 eq \r(13) 的点． 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数 〔2〕在数轴上作出对应的点 BA B A C 1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，那么需木条长为 。 第2题2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，那么地面 第2题 钢缆A到电线杆底部B的距离为 。 3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口， 圆的直径至少为 〔结果保存根号〕 4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，那么旗杆折断前高 。 如下列图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方 向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m， 你能求出A、B两点间的距离吗? AEBDC A E B D C 6、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。 〔四〕达标检测 1、假设等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm 2、假设等腰直角三角形的斜边长为2，那么它的直角边的长为 ，斜边上的高的长为 。 3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。 求：〔1〕AC的长； 〔2〕⊿ABC的面积； 〔3〕CD的长。 4、在数轴上作出表示的点。 5、：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=， 求线段AB的长。 27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 三边成比例的两个三角形相似 一、学习目标 1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似〞的判定方法的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 二、重点、难点 1． 重点：掌握这种判定方法，会运用这种判定方法判定两个三角形相似． 2． 难点：〔1〕三角形相似的条件归纳、证明； 〔2〕会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似． 三、课堂引入 1．复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC与△A’