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直线与线性规划 由 已 知 条 件 写 出 约 束 条 件 ，并 作 出 可 行 域 ，进 而 通 过 平 移 直 线 在 可 行 域 内 求 线 性 目标 函 数 的 最 优 解 是 最 常 见 的 题 型 ， 除 此 之 外 ， 还 有 以 下 七 类 常 见 题 型 。 一 、 求 线 性 目标 函 数 的 取 值 范 围 x 2 例 1 、 若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 y 2 ， 则 z=x+2y 的 取 值 范 围 是 （ ） x y 2 A 、 [2,6] B 、 [2,5] C、 [3,6] D、 （3,5] x y 5 0 变式训练 1：已知 x ，y 满足约束条件 x y 0 ，则 z 4 x y 的最小值为 ______________ ． x 3 x 2 变式训练 2：若 ，则目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 （ ） y 2 ,x y 2 A ．[2 ， 6] B ． [2 ， 5] C ． [3 ，6] D ． [3 ，5] 二 、 求 可 行 域 的 面 积 2x y 6 0 例 2 、 不 等 式 组 x y 3 0 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 （ ） y 2 A 、 4 B 、 1 C、 5 D、 无 穷 大 变式训练 1：由 y 2及 x y x 1 围成的几何图形的面积是多少 ? 变式训练 2：已知 a (0 ,2), 当 a 为何值时，直线 l 1 : ax 2 y 2a 4与l 2 : 2x a2 y 2a 2 4 及坐标轴围 成的平面区域的面积最小？ 三 、 求 可 行 域 中 整 点 个 数 例 3 、满 足 |x| ＋ |y| ≤ 2 的 点（ x ，y ）中 整 点（ 横 纵 坐 标 都 是 整 数 ）有（ ） A 、 9 个 B 、 10 个 C、 13 个 D、 14 个 变式训练 1：不等式 x y 3 表示的平面区域内的整点个数为 （ ） A ． 13 个 B ． 10 个 C ． 14 个 D． 17 个 2x 3y 0, 2x 3y 6 0, 变式训练 2：.在直角坐标系中， 由不等式组 所确定的平面区域内整点有 （ ） 3x 5y 15 0, y 0 A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 四 、 求 线 性 目标 函 数 中 参 数 的 取 值 范 围 x y 5