《 简单的三角恒等变换（第二课时）》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】.pptx

简单的三角恒等变换 第二课时 高中数学人教A版必修第一册（新课标） （1） ； （2） ． 追问1　什么样结构的函数便于求周期，最大值和最小值等性质？ 新知探究 例1　求下列函数的周期，最大值和最小值： 追问2　前面学过的哪个公式可以实现和差的形式化为 的形式？ 和（差）角公式逆用即可实现这种转化． 追问3　在已知的函数式中如何出现两个角的正、余弦？ 通过对系数变形，只要构造出两个系数的平方和为1就可以解决问题． 新知探究 新知探究 （1） ； （2） ． 例1　求下列函数的周期，最大值和最小值： 新知探究 （1） ； （2） ． 例1　求下列函数的周期，最大值和最小值： 新知探究 （1） ； （2） ． 例1　求下列函数的周期，最大值和最小值： 新知探究 （1） ； （2） ． 例1　求下列函数的周期，最大值和最小值： 新知探究 （1） ； （2） ． 例1　求下列函数的周期，最大值和最小值： 追问1　要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示出来，它的长和宽与角α有怎样的关系呢？怎样思考？ 新知探究 例2　如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 追问1　要求最大面积，首先需要根据已知条件将矩形的面积表示出来，它的长和宽与角α有怎样的关系呢？怎样思考？ 因为AB＝OB－OA， 而OB还是在直角△OBC中用cos α表示出来， OA在直角△OAD中用AD可以求出， 新知探究 追问2　得到这个函数解析式之后，根据我们已有的研究经验，将这个解析式转化为什么样的形式利于求出最值？ 就可以解决最值了． 新知探究 解：在Rt△OBC中，OB＝cos α，BC＝sin α． 新知探究 例2　如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 解：设矩形ABCD的面积为S，则 新知探究 例2　如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 新知探究 例2　如图1，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠POC＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积． 变式：计算下列式子的值： ． 新知探究 归纳小结 问题　本课时我们借助和角公式、差角公式及二倍角公式（共计十一个公式）研究了形如或可化为形如 的函数的性质，解决方法是进一步转化为函数 的形式，那么，为什么要化成这种形式？变形依据是什么？你对三角恒等变换有什么新的体会？ 变形依据主要和、差角公式、二倍角公式等等． 三角恒等变换需要仔细研究变换对象与变换目标之间的差异， 差异、结构差异、名称差异之外，还需关注次数差异． 问题，可以考虑选择合适的自变量与因变量，并构造函数加以解决． 除角度 遇到求最值的 归纳小结 作业：教科书习题5.5第12，14，17题． 作业布置 目标检测 （1）y＝5cos x－12sin x； （2）y＝cos x＋2sin x． 2．当矩形为正方形时，花坛的面积最大． 求下列函数的周期，最大值和最小值： 1 2 要在半径为R的圆形场地内建一个矩形的花坛，应怎样截取，才能使花坛的面积最大？